| 查看: 4032 | 回复: 6 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
[求助]
Hermite矩阵的特征值计算问题
|
||
各位高人，首先感谢帮助，由于编辑数学公式不方便，所有我截图将我的问题放在这里，多谢指导！ |
回复此楼» 猜你喜欢
售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急
已经有3人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急
已经有3人回复
-
售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急
已经有3人回复
-
售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急
已经有3人回复
-
售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急
已经有4人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 帮忙计算下这个矩阵的特征值，谢谢
已经有3人回复
- 请教一个矩阵的特征值
已经有23人回复
- 请帮忙用matlab求矩阵特征值
已经有8人回复
- 求矩阵的最大特征值
已经有6人回复
- 一个复矩阵不等式的证明
已经有6人回复
- 用java编程求矩阵的特征值与奇异值
已经有3人回复
- 类似复矩阵的特征值问题。
已经有6人回复
- matlab 矩阵 求特征值，求标准正交向量，求对角矩阵
已经有3人回复
- 请教，已知实矩阵特征值，求其对应的特征向量？用什么方法？
已经有12人回复
- 【讨论】PCA的协方差矩阵每一个特征值对应的单位特征向量是否唯一?
已经有4人回复
- 【求助】 矩阵的特征值
已经有11人回复
- 【求助】 矩阵的特征值问题
已经有6人回复
- 【课件】矩阵论（南航）
已经有268人回复
7楼2012-09-19 21:06:13
【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
inlaid: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-09-18 09:26:32
小雨萌萌: 金币+3, 谢谢应助~ 2012-09-19 20:12:45
感谢参与，应助指数 +1
inlaid: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-09-18 09:26:32
小雨萌萌: 金币+3, 谢谢应助~ 2012-09-19 20:12:45
|
楼主,首先要知道Hermite矩阵就是实对称矩阵的复数版本。我更愿意用:A^H=A来定义Hermite矩阵，这里A是任何一个n阶的复数矩阵，H表示共轭转置。你的这个问题有三个步骤，但是我不清楚你的意图是什么？你的问题（2）和（3）很容易回答，但是（1）我没有尝试怎么计算！！一定要用（1）来说明（2）和（3） 吗？ 我首先跟你解释一个结论：任何Hermite矩阵在复数域内一定有特征值而且特征值一定为实数。 假设A是一个Hermite矩阵，f(x)=|xI-A|表示矩阵A的特征多项式，这个多项式的根即为A的特值。由于你在复数域内考虑问题，而代数基本定理说“复数域内任何一个多项式均有根”（但有可能是重复的根），因此A在复数域内必有特征值。假设\lambda是A的一个特征值，X为矩阵A对应于特征值\lambda的特征向量，即AX=\lambda X，两端取共轭转置有X^H A^H=\lambda^H X^H, 于是可得 X^H A=\lambda^H X^H,等式两端右侧同时乘以X推出 X^H A X=\lambda^H X^H X，注意AX=\lambda X。从而\lambda X^H X=\lambda^H X^H X，因为X^H X表示特征向量X的模长的平方，一定是一个大于零的实数，立刻得到\lambda=\lambda^H，这表明特征值\lambda一定为实数。 我的问题没有回答完，我不要你的金币！你先看看我的证明，如果能看懂并确认没什么问题，我再回答你的问题（3）。 |
2楼2012-09-17 16:03:50
|
非常感谢 数学高手daoshuo网友的回复。 由于昨晚加班所以没能及时回复帖子。 金币虽小，缘分乃大。感谢你的耐心证明！！！ 我的帖子是提了3个问题，这3个问题没有关联。 任何Hermite矩阵的特征值都是实数。 我最关心的是任何Hermite矩阵的特征值是不是都有解析解? 也就说能够计算出3个特征值的解析表达式。 为了验证，我昨天简单的学了一下符号运算软件Maple （这个工具非常强大，强烈推荐给各位理工科的网友们使用） 同时，也请daoshuo高手帮我指导一下，看我的运算是否正确？ 下面是Maple运算结果的截图， 从截图可以看出，任意的一个Hermite矩阵的3个特征值不一定有解析解啊？ (或者说解析解很复杂) （由于篇幅限制，我只能将部分截图在这里给出）  |
3楼2012-09-18 09:18:27
4楼2012-09-18 09:26:03
20