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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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hc315

铁虫 (小有名气)

[求助] 大牛们,有个简单的几何问题求解

问题是这样滴:

     在平面坐标系上给出一个点集P={p1,p2,...pn},P中元素的坐标位置已知。另外给出一个矩形R,已知其长度和宽度,且位置可以在平面坐标系上任意摆设(可旋转,但不能变形)。问:是否存在一个充要条件,可以判断R至少存在一种摆法,使得R覆盖P中所有的点,或者可以判断R无论如何摆都不可能覆盖P中所有的点。

问题就是这样,不知道我说清楚没。想了一晚上没想出来,那位大牛能帮俺解答出来,先谢谢了!
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mei3014

金虫 (正式写手)

木有头屑

【答案】应助回帖

★ ★
xiegangmai: 金币+2, 谢谢参与! 2012-09-17 20:22:05
引用回帖:
10楼: Originally posted by hc315 at 2012-09-14 21:12:00
举个简单例子,假设P中只有四个点,分别为(0,0),(0,2),(2,0),(2,2)。给定矩形长为3,宽为1,则P中点的距离均小于矩形的对角线,但仍然不能覆盖。...

位置可以在平面坐标系上任意摆设(可旋转,但不能变形)。
可能我这句话理解不到位,我之前以为是任意摆好一个位置,在这个位置上还能旋转,现在仔细一想好像是任意摆好一个位置就是一种摆法了!
P中的点有Xmax、Xmin、Ymax、Ymin,矩阵长为a,宽为b;
当abmax=max([a,b]),XYmax=max([Xmax-Xmin,Ymax-Ymin]);abmin=min([a,b]),XYmin=min([Xmax-Xmin,Ymax-Ymin])
(注:matlab程序的写法,即把a、b的最大值赋值给abmax,最小值赋值给abmin;Xmax-Xmin、Ymax-Ymin的最大值赋值给XYmax,最小值赋值给XYmin)
满足条件abmax>XYmax且abmin>XYmin时有多种摆法
一勤天下无难事,处世无难忍最高。
11楼2012-09-15 11:53:19
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baobiao007

木虫 (职业作家)

中国特色

问题很有趣,但不适合发在matlab版
我同意叔本华的观点,人们投身艺术和科学领域的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活,逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。--爱因斯坦
2楼2012-09-10 15:43:17
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csgt0

荣誉版主 (著名写手)

彩色挂图

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
xiegangmai: 金币+1, 谢谢提示! 2012-09-17 20:21:25
简单的看,只要任意两点距离小于对角线长度就可以了
showmethemoney
3楼2012-09-10 16:29:02
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hc315

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by baobiao007 at 2012-09-10 15:43:17
问题很有趣,但不适合发在matlab版

这个问题与算法有点关系,想到平时作算法的大牛一般都会用matlab,所有就在这发帖了。
5楼2012-09-10 22:57:56
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