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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » n阶复矩阵可唯一表示为…
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pjf1986

铁虫 (小有名气)

[求助] n阶复矩阵可唯一表示为…

有一个证明题，设M为n阶复矩阵，则M可唯一地表示为M=A+Bi，其中，A和B为N阶实矩阵。
我认为这是显然的，M的每一个元素的实部构成了矩阵A，每个元素的虚部构成了矩阵B，可是这应该怎么样证明呢?非常感谢。

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1楼 2012-09-06 16:20:13
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pjf1986

铁虫 (小有名气)
可唯一的表示为，这是什么意思呢?如何证明是唯一的呀?谢谢了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2012-09-06 16:32:51
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nerdull

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
pjf1986: 金币+2, ★有帮助 2012-09-06 22:47:37
A = (M + M*) / 2;
B = (M - M*) / 2i.
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3楼2012-09-06 20:38:09
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liqx

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
唯一性证明的一般套路都是反证法。
就本问题而言：先假设有real A，B使得M=A+Bi；再假定存在C，D不同于A,B，且满足M=C+Di, 证明C-A=D-B=0即可。
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4楼2012-09-06 22:42:30
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pjf1986

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by nerdull at 2012-09-06 20:38:09
A = (M + M*) / 2;
B = (M - M*) / 2i.



看了半天，看懂了
A恰好把虚部消去
B恰好把实部消去
很巧妙
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5楼2012-09-06 22:57:32
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