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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 向saladin983致敬，也请教问题
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victor72

新虫 (初入文坛)

[交流] 向saladin983致敬，也请教问题 已有2人参与

仔细的看了，另外一个关于“PCG”的帖子，首先要向saladin983，解说的真耐心！！

我有另外一个问题：

1、PCG 方法用到规模上千万、上亿的病态系统求解时，这个P似乎很难搞

    系统特点：1）对称、正定、稀疏（带宽在10~80之间变化）；
                     2）有聚集/重叠特征值；
                     3）条件数异常大（10^8以上）；
                    4）多个右端项同时迭代（用于特征值问题内层迭代实现逆变换）
注：来自结构力学有限元


2、国外有用FETI方法来求解的，似乎效果不错，不知可熟悉FETI，可以的话，我正在寻求横向协作？！！

[ Last edited by victor72 on 2012-8-10 at 23:20 ]
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1楼 2012-08-10 23:17:15
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soliton923
@saladin983
2楼2012-08-12 13:29:24
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by soliton923 at 2012-08-12 07:29:24
saladin983

多谢版主提醒。论坛现在支持@功能了啊，真不错啊！
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3楼2012-08-13 00:17:20
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
你的问题来源，是偏微分方程么？

这么大的线性系统，P的构造，很难有通行的办法。从你给出的系统特点来看，除了保证PCG的适用外，对于P的构造似乎没什么帮助。第四点没看明白，能细致解释一下吗？多个右端项来自哪里呢？

FETI没有接触过，看介绍，似乎是跟domain decomposition有关，如果是的话，这也是一类方法，不过此前真没研究过呢……
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4楼2012-08-13 01:26:02
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victor72

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by saladin983 at 2012-08-13 01:26:02
你的问题来源，是偏微分方程么？

这么大的线性系统，P的构造，很难有通行的办法。从你给出的系统特点来看，除了保证PCG的适用外，对于P的构造似乎没什么帮助。第四点没看明白，能细致解释一下吗？多个右端项来自 ...

1、来源椭圆偏微分方程

2、多右端项来源于：广义特征值问题若干最小特征对求解过程中，外层实施子空间投影，内层每一步投影迭代中，同时进行多个投影向量矩阵的A矩阵逆乘

Xn+1 = A^-1 Xn

初始矩阵 X0 实际上是随机选取的多个列向量矩阵

3、我主要从事应用工作，对P的构造没有任何心得。当前目标是开发通用解法器，算法的优化要求不能针对具体问题数据，当然针对一类问题特征是允许的

4、FETI是国外当前最优秀并行求解器的首选方法，核心就是domain decomposition。寻求国内合作开发
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5楼2012-08-20 10:36:21
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
5楼: Originally posted by victor72 at 2012-08-20 04:36:21
1、来源椭圆偏微分方程

2、多右端项来源于：广义特征值问题若干最小特征对求解过程中，外层实施子空间投影，内层每一步投影迭代中，同时进行多个投影向量矩阵的A矩阵逆乘

Xn+1 = A^-1 Xn

初始矩阵 X0 实际 ...

对于多个不同右端项但是相同系数矩阵的问题的求解，我知道有一类迭代法，如果A是正定对称的，可以检索deflated CG， Yousef Saad有一篇文章不错。

如果是椭圆微分方程，对于P的构造，建议翻翻O. Axelsson的一些文章，特别取拉普拉斯算子的主要部分构造P的做法，或许对你有帮助。

domain decomposition跟我现在做的东西有点关联，之前稍微见过一点，有点兴趣。或许再过个半年一年的，我也会介入这个领域，不过暂时没有时间。并行计算也是……
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6楼2012-08-21 00:11:34
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victor72

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by saladin983 at 2012-08-21 00:11:34
对于多个不同右端项但是相同系数矩阵的问题的求解，我知道有一类迭代法，如果A是正定对称的，可以检索deflated CG， Yousef Saad有一篇文章不错。

如果是椭圆微分方程，对于P的构造，建议翻翻O. Axelsson的一些 ...

thanks
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7楼2012-08-22 09:38:28
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