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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 初中几何题5金币1
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zzycyy

木虫 (著名写手)

[求助] 初中几何题5金币1

如图，在∆ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=1/2BD，求证:BD是∠ABC的角平分线。
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1楼 2012-07-23 20:54:31
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zjhzren

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzycyy: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-07-24 19:53:20
延长AE交BC的延长线于F
因为， 所以，A，B，C，E四点共圆，
则 在直角三角形ACF和直角三角形BCD中，
AC=AB， 所以，直角三角形ACF和直角三角形BCD全等
则 AF=BD
而BD=2AE，那么AF=2AE，E是AF的中点，
那么，BE是AF的垂直平分线，AB=FB
三角形ABF是等腰三角形，BE是等腰三角形ABF底边上的高和中线，那么
BE就是顶角ABC的角平分线，
即BD平分〈ABC
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有缘共识！
3楼2012-07-24 12:04:18
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bgh_zju

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zzycyy: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-07-24 19:53:05
仅供参考：延长AE和BC相交于F
（若BE为角平分线，同时为高线，则必中线，必有AF=2AE=DB，想法是证明，AFC全等于BDC，再反推）
角FAC=角DBC,角ACF=角BCD，AC=BD，则有AFC全等于BDC（ASA）
则AF=DB
又DB=2AE，故AF=2AE，故 为中线，故三线合一得为角平分线（已经是高线）
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2楼2012-07-24 08:14:28
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