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zzycyy

木虫 (著名写手)

[求助] 初中几何题5金币1

如图,在∆ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,AE⊥BD交BD的延长线于E,且AE=1/2BD,求证:BD是∠ABC的角平分线。
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bgh_zju

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zzycyy: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-07-24 19:53:05
仅供参考:延长AE和BC相交于F
(若BE为角平分线,同时为高线,则必中线,必有AF=2AE=DB,想法是证明,AFC全等于BDC,再反推)
角FAC=角DBC,角ACF=角BCD,AC=BD,则有AFC全等于BDC(ASA)
则AF=DB
又DB=2AE,故AF=2AE,故 为中线,故三线合一得为角平分线(已经是高线)
2楼2012-07-24 08:14:28
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zjhzren

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zzycyy: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-07-24 19:53:20
延长AE交BC的延长线于F
因为, 所以,A,B,C,E四点共圆,
在直角三角形ACF和直角三角形BCD中,
AC=AB, 所以,直角三角形ACF和直角三角形BCD全等
则 AF=BD
而BD=2AE,那么AF=2AE,E是AF的中点,
那么,BE是AF的垂直平分线,AB=FB
三角形ABF是等腰三角形,BE是等腰三角形ABF底边上的高和中线,那么
BE就是顶角ABC的角平分线,
即BD平分〈ABC
有缘共识!
3楼2012-07-24 12:04:18
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