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begtostudy金虫 (正式写手)
Dr. 白途思
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请教一下超维空间曲面的法向怎么求取？ 已有2人参与
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三维空间曲面的点的法向是两个自变量偏导数的叉积 我想问一下，如果对于y=y(x1,x2,x3...,xn)这样的超曲面，该怎么求法向呢？ [ 来自科研家族 博士乐园 ] |
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假设你考虑的是 n 维空间中由 F(x1,x2,x3,...,xn)=C (C 为常数) 定义的超曲面 M。那么在超曲面上一点 x = (x1,x2,x3,...,xn) 处的法向量 定义为 梯度： grad F = (∂F/∂ x1, ...., ∂F/∂ xn) ∈ R^n. 你可以检查过 x 点并落在超曲面 M 上的任意一条曲线 L, 其在 x 处的切方 向 T 与 grad F 的内积为零，这就用链式法则可以证明。说明 grad F 一定 与 T 的方向垂直。由于 T 可以是任意的切方向，因此 grad F 为法方向。 |
5楼2012-07-21 16:43:46
