应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一下超维空间曲面的法向怎么求取？
51/1返回列表
查看: 629  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思

[交流] 请教一下超维空间曲面的法向怎么求取？ 已有2人参与

三维空间曲面的点的法向是两个自变量偏导数的叉积

我想问一下，如果对于y=y(x1,x2,x3...,xn)这样的超曲面，该怎么求法向呢？

[ 来自科研家族 博士乐园 ]
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2012-07-20 09:22:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tigertooth4

新虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
假设你考虑的是 n 维空间中由

                F(x1,x2,x3,...,xn)=C           (C 为常数)

定义的超曲面 M。那么在超曲面上一点 x = (x1,x2,x3,...,xn) 处的法向量
定义为 梯度：
         
             grad F = (∂F/∂ x1, ...., ∂F/∂ xn)  ∈ R^n.

你可以检查过 x 点并落在超曲面 M 上的任意一条曲线 L, 其在 x 处的切方
向 T 与 grad F 的内积为零，这就用链式法则可以证明。说明 grad F 一定
与 T 的方向垂直。由于 T 可以是任意的切方向，因此 grad F 为法方向。
赞一下 回复此楼
5楼2012-07-21 16:43:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 5 个回答

begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
引用回帖:
2楼: Originally posted by tigertooth4 at 2012-07-20 14:00:15
求梯度方向

梯度不是一阶偏导数吗？不是法线方向吧？
赞一下 回复此楼
3楼2012-07-21 14:38:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
好像你要先定义这个n维曲面如何嵌入n+1维空间，其法向量好像依赖于n+1维空间的定义。

不过应该可以用外微分的方式去求,
\sum_({i1 i2 i3...in} ) \epsilon _{i1 i2 i3...in}  dy/dx_(i1) dy/dx_(ii2) dy/dx_(i3)....dy/dx_(in)

其中{i1 i2 i3...in}为1，2，3...n的一个排列，\epsilon _{i1 i2 i3...in} 依赖于其是否为偶排列还是奇排列。
找本陈省生的微分几何看看吧。我也不太懂。
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
4楼2012-07-21 16:18:38
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 5 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 0856求调剂285 +3 吕仔龙 2026-02-28 3/150 2026-03-01 07:59 by ms629
[考研] 291分工科求调剂 +3 science饿饿 2026-03-01 3/150 2026-03-01 07:49 by ms629
[考研] 272求调剂 +4 田智友 2026-02-28 4/200 2026-03-01 06:43 by 刘兵
[考研] 307求调剂 +4 73372112 2026-02-28 6/300 2026-03-01 00:04 by ll247
[考研] 化工专硕348，一志愿985求调剂 +4 弗格个 2026-02-28 6/300 2026-02-28 22:00 by wang_dand
[考研] 292求调剂 +3 yhk_819 2026-02-28 3/150 2026-02-28 21:57 by gaoxiaoniuma
[考研] 295求调剂 +5 19171856320 2026-02-28 5/250 2026-02-28 21:39 by gaoxiaoniuma
[考研] 264求调剂 +3 巴拉巴拉根556 2026-02-28 3/150 2026-02-28 21:31 by gaoxiaoniuma
[考研] 311求调剂 +8 南迦720 2026-02-28 8/400 2026-02-28 21:30 by gaoxiaoniuma
[考研] 求调剂 +4 repeatt?t 2026-02-28 4/200 2026-02-28 21:16 by gaoxiaoniuma
[考研] 284求调剂 +4 天下熯 2026-02-28 4/200 2026-02-28 21:13 by gaoxiaoniuma
[考研] 高分子化学与物理调剂 +4 好好好1233 2026-02-28 7/350 2026-02-28 20:42 by 好好好1233
[考研] 085600材料工程一志愿中科大总分312求调剂 +8 吃宵夜1 2026-02-28 10/500 2026-02-28 20:27 by L135790
[考研] 276求调剂 +3 路lyh123 2026-02-28 4/200 2026-02-28 19:45 by 路lyh123
[考博] 博士自荐 +3 kkluvs 2026-02-28 3/150 2026-02-28 16:59 by StarAura
[高分子] 求环氧树脂研发1名 +3 孙xc 2026-02-25 11/550 2026-02-28 16:57 by ichall
[考研] 265分求调剂不调专业和学校有行学上就 +4 礼堂丁真258 2026-02-28 6/300 2026-02-28 16:18 by 求调剂zz
[考研] 0856调剂 +3 刘梦微 2026-02-28 3/150 2026-02-28 13:22 by houyaoxu
[考研] 寻找调剂 +3 LYidhsjabdj 2026-02-28 3/150 2026-02-28 12:59 by miniwendy
[基金申请] 面上可以超过30页吧？ +12 阿拉贡aragon 2026-02-22 13/650 2026-02-26 22:09 by Hahaxia
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭