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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请问抛物面斜截的封闭曲线还是椭圆吗？
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思

[交流] 请问抛物面斜截的封闭曲线还是椭圆吗？ 已有5人参与

抛物面是倾斜的，就是对某个轴有转角。
取y=y0，如果在ymin之上，就是个封闭曲线。

请问这个曲线是椭圆吗？

[ 来自科研家族 博士乐园 ]
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1楼 2012-07-09 16:49:11
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌: 金币+1, 谢谢关注~ 2012-07-11 17:38:17
拿个平面方程联立一下, 然后代入一观察就可以了.
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青春有千万种，却没有一种可以重来
2楼2012-07-09 17:27:32
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meihongjiang

金虫 (正式写手)
必然是椭圆啊
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3楼2012-07-09 19:44:02
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
引用回帖:
2楼: Originally posted by whyhow at 2012-07-09 17:27:32
拿个平面方程联立一下, 然后代入一观察就可以了.

主要是有交叉项，所以不知道怎么变成椭圆形势

a*x1^2+b*x2^2+c*x2^2+d*x1*x2+e*x1*x2+f*x2*x3+g*x1+h*x2+i*x3+c=y0

还能整理为椭圆形式吗？

[ Last edited by begtostudy on 2012-7-9 at 21:13 ]
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4楼2012-07-09 21:02:14
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌: 金币+1, 3Q~ 2012-07-11 17:38:36
引用回帖:
4楼: Originally posted by begtostudy at 2012-07-09 21:02:14
主要是有交叉项，所以不知道怎么变成椭圆形势

a*x1^2+b*x2^2+c*x2^2+d*x1*x2+e*x1*x2+f*x2*x3+g*x1+h*x2+i*x3+c=y0

还能整理为椭圆形式吗？
...

还记得线性代数里的二次型吗?
其实就是配方之后变量替换一下, 可以吸收掉交叉乘积项.
几何上相当于旋转了一下坐标系而已/
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青春有千万种，却没有一种可以重来
5楼2012-07-10 05:19:05
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌: 金币+1, 谢谢关注~ 2012-07-11 17:38:43
一定是椭圆，因为它是一条二次曲线，封闭的二次曲线一定是椭圆。
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6楼2012-07-10 11:05:34
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人民海军

木虫 (职业作家)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌: 金币+1, 谢谢关注~ 2012-07-11 17:38:50
用正交变换把二次型换成标准型看看就知道了
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Letbygonesbebygones.
7楼2012-07-10 19:16:35
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lianping_yang

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
学究讲：不是圆就是椭圆
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8楼2012-07-11 22:57:51
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
引用回帖:
6楼: Originally posted by xxxfield at 2012-07-10 11:05:34
一定是椭圆，因为它是一条二次曲线，封闭的二次曲线一定是椭圆。

不是吧，因为有一次项
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9楼2012-07-12 16:09:01
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
引用回帖:
5楼: Originally posted by whyhow at 2012-07-10 05:19:05
还记得线性代数里的二次型吗?
其实就是配方之后变量替换一下, 可以吸收掉交叉乘积项.
几何上相当于旋转了一下坐标系而已/...

好像哟一次项就不是椭圆了吧
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10楼2012-07-12 16:09:14
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