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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 在y=3x+2这条线上找到一个点，是离原点最近的点,用微积分求最小值的方法
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dashuai_17

银虫 (小有名气)

[求助] 在y=3x+2这条线上找到一个点，是离原点最近的点,用微积分求最小值的方法

在y=3x+2这条线上找到一个点，是离原点最近的点.用微积分求最小值的方法.
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1楼 2012-07-03 08:49:28
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
为什么一顶要用微积分求呢。。。
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TheincurablePisces.
2楼2012-07-03 11:07:07
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远
最小值是指距离么？
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TheincurablePisces.
3楼2012-07-03 11:07:47
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lingyuandage

木虫 (职业作家)

远

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
dashuai_17: 金币+3, ★有帮助 2012-07-04 00:11:40
设点为（X0，3X0+2）
算出其到原点距离的平方（为一元二次多项式）
求微分找极值点
（-3/5,1/5）
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TheincurablePisces.
4楼2012-07-03 11:16:57
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xqml

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
dashuai_17: 金币+1, ★有帮助 2012-07-04 00:12:31
先构造拉格朗日函数L(x,y)=x^2+y^2+u(3x+2-y),
在分别对想，y求偏导数，并令其为0，解出方程得点（-3/5,1/5）.
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5楼2012-07-03 11:18:08
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
4楼: Originally posted by lingyuandage at 2012-07-03 11:16:57
设点为（X0，3X0+2）
算出其到原点距离的平方（为一元二次多项式）
求微分找极值点
（-3/5,1/5）

--正解：
设点(x,y)到原点的距离为d
d^2 =  x^2+y^2
利用点(x,y)在直线y=3x+2上，得到
d^2 =  x^2+（3x+2）^2
对上式关于x求导，令其导数为0，得到
2x+2(3x+2)*3=0
得到 x =-3/5
由此y = 1/5
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6楼2012-07-03 11:58:50
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人民海军

木虫 (职业作家)
没学过高数么？拉格朗日法，不明白的参考高数书。高数老师情何以堪！！！
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Letbygonesbebygones.
7楼2012-07-03 21:16:25
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