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苹果哥

木虫 (正式写手)

[求助] 求高手教我解这道线代题!

复习了三个月,终于看到了线代。我用的李永乐复习全书,线代部分第三章向量有一题不会做。 
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
假设存在实数,a1,a2,a3,.....an,使得
a1\alpha1+a2\alpha2+...+an\beta=0. (*)
只需要证明a1=0,a2=0,...an=0就知它们线性无关
*式两边同时乘以\beta,则有an|\beta|^2=0. 因\beta非零向量,所以an=0
所以(*)式变为:a1\alpha1+a2\alpha2+...+a{n-1}\alpha{n-1}=0. 因为\alpha1,....\alpha{n-1}线性无关,所以a1=0,a2=0,...a{n-1}=0
证得结论
5楼2012-06-19 12:06:34
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