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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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08jmliu

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是否存在连续满射f: [0,1]到(0,1)?  为什么?
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08jmliu: 金币+5 2012-05-31 12:04:00
太简单了,答案是否定的,因为[0,1] 是紧致集而(0,1)不是,另一方面紧致集在连续映射下的象仍然是紧致集。
2楼2012-05-28 15:59:34
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08jmliu: 金币+5 2012-05-31 12:04:06
或者,如果不理解紧致集,那么可以这么考虑:假设有这种连续函数 f ,那么 f 在有界闭区间 [0,1] 上应该达到最大值和最小值 …… 矛盾。
3楼2012-05-28 16:01:19
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