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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 是否存在连续满射f: [0,1]到(0,1)?
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08jmliu

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[交流] 是否存在连续满射f: [0,1]到(0,1)?

是否存在连续满射f: [0,1]到(0,1)?  为什么？
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1楼 2012-05-28 15:01:39
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
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08jmliu: 金币+5 2012-05-31 12:04:00
太简单了，答案是否定的，因为[0,1] 是紧致集而(0,1)不是，另一方面紧致集在连续映射下的象仍然是紧致集。
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2楼2012-05-28 15:59:34
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
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08jmliu: 金币+5 2012-05-31 12:04:06
或者，如果不理解紧致集，那么可以这么考虑：假设有这种连续函数 f ，那么 f 在有界闭区间 [0,1] 上应该达到最大值和最小值 …… 矛盾。
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3楼2012-05-28 16:01:19
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