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无畏坚持

银虫 (初入文坛)

[求助] 贝叶斯公式求概率 疑问

各位老师好,最近在学习概率时遇到如下一题:
设甲袋中有两个白球三个黑球,乙袋中有三个白球一个黑球,丙袋中有一个白球两个黑球,现从甲袋中任取一球放入乙袋中,然后从乙袋中任取一球,求:
1、从乙袋中取出的球是黑球的概率;
2、将乙袋中取出的球放入丙袋,然后从丙袋中任取一球发现是黑球,从乙袋中取出的球是黑球的概率。


在第二问中,我认为病中取到的球只与乙中取到的球有关系,与甲中取球无关,从甲中取球只是用于求第一问,请问这个思路对吗,下面是我的解答。

设A1表示“从甲中取到白球”,A2表示“从甲中取到黑球”
B1表示“从乙中取到白球”,B2表示“从乙中取到黑球”
C表示“从丙中取到黑球”
则P(A1)=0.4;  P(A2)=0.6;
P(B2|A1)=0.2;  P(B2|A2)=0.4;
(1)P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(A2)P(B2|A2)=0.4*0.2+0.6*0.4=0.32;
(2)P(B2|C)=[P(B2)P(C|B2)]/[P(B2)P(C|B2)+P(B1)P(C|B1)]=[0.32*0.75]/[0.32*0.75+0.68*0.5]=0.4138

请问以上思路是否正确,请各位老师帮忙指正,谢谢
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chenyue88

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
在第二问中,我认为与从甲中取球有关
2楼2012-05-24 20:49:15
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chenyue88

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

我认为你这个答案
P(B2|C)=[P(B2)P(C|B2)]/[P(B2)P(C|B2)+P(B1)P(C|B1)]=[0.32*0.75]/[0.32*0.75+0.68*0.5]=0.4138
已将从甲中取球考虑上了
3楼2012-05-24 21:05:18
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无畏坚持

银虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by chenyue88 at 2012-05-24 21:05:18:
我认为你这个答案
P(B2|C)=/=/=0.4138
已将从甲中取球考虑上了

我也这么认为,所以,我认为只考虑从乙中取球的情况即可,呵呵,谢谢
4楼2012-05-24 21:16:05
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