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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 一阶微分方程求解，并优化参数值
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★
zhangguangping: 金币+2, 谢谢帮助！ 2012-05-15 20:21:18
供参考：
均方差(RMSE): 0.00839246563451791
残差平方和(SSE): 0.029582061359157
相关系数(R): 0.965428365507062
相关系数之平方(R^2): 0.932051928925637

参数                  最佳估算
--------------------        -------------
v        -0.131264882688017
kia        0.141307763730211
kmb        19.999999999873
kma        4.5693367294825E-5
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11楼2012-05-14 21:01:37
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wodemiss

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by dingd at 2012-05-14 21:01:37:
供参考：
均方差(RMSE): 0.00839246563451791
残差平方和(SSE): 0.029582061359157
相关系数(R): 0.965428365507062
相关系数之平方(R^2): 0.932051928925637

参数                  最佳估算
----------------- ...

谢谢，谢谢
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一蓑烟雨任平生
12楼2012-05-14 22:32:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
这个用不着数值解，因为可得到解析解。经整理可得到：
[y^2+(e-b-d)*y-c*d-b*e]/[y^2-b*y]*dy=a*dt
{1+[(e-d)*y-c*d-b*e]/[y*(y-b)]*dy=a*dt
令[(e-d)*y-c*d-b*e]/[y*(y-b)] ≡ α/y+β/(y-b)
整理后经比较系数后可得：α=e+c*d/b; β=-d-c*d/b
故有：｛1+[e+c*d/b]/y-[d+c*d/b]/(y-b)}dy=a*dt
故：  y+[e+c*d/b]*lny-[d+c*d/b]*ln(y-b)=a*t+ A ,  A为积分常数。
令δ（t）=y+[e+c*d/b]*lny-[d+c*d/b]*ln(y-b)-a*t-A ,  
l令Δ=Σ[δ（ti）]^2,  (1=1~n),n为实验此次数。
令 Δ分别对a、b、c、d、e、A求偏导数并令其为零，得到五个方程，求出五个未知数后代入原方程中即得结果。
解题完毕。

如果楼主觉得没用就算了。若觉得还行，还有用的话，就请送朵红花吧。
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13楼2013-11-07 14:50:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
可以很方便地由分离变量法解出：
  y^2/2+(c*d+b*e)/b*ln(y)-(1+c/b)*d*ln(y-b)=a*t+C
其中C为积分常数，由方程的附加条件确定。
令f(t)=y^2/2+(c*d+b*e)/b*ln(y)-(1+c/b)*d*ln(y-b)-a*t-C。设共测有n组（ti,yi)数据，i=1~n。再令Δ(t)=Σ[f(ti)]^2 ,( i=1~n)
由Δ(t)分别对a、b、c、d求偏导数并令为零，得到四个方程。求解这个非线性方程组得到的a、b、c、d的值，这就是所要求的拟合值。
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14楼2013-11-13 14:02:43
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
14楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-13 14:02:43
可以很方便地由分离变量法解出：
  y^2/2+(c*d+b*e)/b*ln(y)-(1+c/b)*d*ln(y-b)=a*t+C
其中C为积分常数，由方程的附加条件确定。
令f(t)=y^2/2+(c*d+b*e)/b*ln(y)-(1+c/b)*d*ln(y-b)-a*t-C。设共测有n组（ti,yi) ...

楼上方程可化简为  y^2/2+c*ln(y)-d*ln(y-b)=a*t+f;
对第一组数据，有
a = -6.04826054945977E-12
b = -45.6840168884948
c = 0.0032972059836797
d = 5.68471929211604
f = 0.0297872824300755

对第二组数据，有
a = 1.31600205293667E-11
b = -60.8664127903497
c = 0.000580116535358757
d = 3.3395390846154
f = 9.59957983025054;
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15楼2013-11-13 21:32:20
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