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wodemiss铁虫 (小有名气)
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[求助]
一阶微分方程求解，并优化参数值
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紧急求助，非常感谢！！！ 我有一系列y-t值，如何计算dy/dt=a*y*(b-y)/(c*d+d*y+e*(b-y)+y*(b-y)). 或者说我已知a，b，c，d，e的值如何根据时间t的变化求出Y的值，然后依据求得的y-t值来拟合y-t值求得最佳的参数值a，c，d，e。 十分感谢，现在对这个相当困惑。希望大家指导一下。 |
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peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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这个用不着数值解，因为可得到解析解。经整理可得到： [y^2+(e-b-d)*y-c*d-b*e]/[y^2-b*y]*dy=a*dt {1+[(e-d)*y-c*d-b*e]/[y*(y-b)]*dy=a*dt 令[(e-d)*y-c*d-b*e]/[y*(y-b)] ≡ α/y+β/(y-b) 整理后经比较系数后可得：α=e+c*d/b; β=-d-c*d/b 故有：｛1+[e+c*d/b]/y-[d+c*d/b]/(y-b)}dy=a*dt 故： y+[e+c*d/b]*lny-[d+c*d/b]*ln(y-b)=a*t+ A , A为积分常数。 令δ（t）=y+[e+c*d/b]*lny-[d+c*d/b]*ln(y-b)-a*t-A , l令Δ=Σ[δ（ti）]^2, (1=1~n),n为实验此次数。 令 Δ分别对a、b、c、d、e、A求偏导数并令其为零，得到五个方程，求出五个未知数后代入原方程中即得结果。 解题完毕。 如果楼主觉得没用就算了。若觉得还行，还有用的话，就请送朵红花吧。 |
13楼2013-11-07 14:50:13
dingd
铁杆木虫 (职业作家)
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wodemiss2楼2012-05-07 11:57:38
wodemiss
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3楼2012-05-07 14:43:35
4楼2012-05-10 10:19:09
