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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 一阶微分方程求解，并优化参数值
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wodemiss

铁虫 (小有名气)

[求助] 一阶微分方程求解，并优化参数值

紧急求助，非常感谢！！！
我有一系列y-t值，如何计算dy/dt=a*y*(b-y)/(c*d+d*y+e*(b-y)+y*(b-y)).
或者说我已知a，b，c，d，e的值如何根据时间t的变化求出Y的值，然后依据求得的y-t值来拟合y-t值求得最佳的参数值a，c，d，e。
十分感谢，现在对这个相当困惑。希望大家指导一下。
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一蓑烟雨任平生
1楼 2012-05-07 09:51:07
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
可以很方便地由分离变量法解出：
  y^2/2+(c*d+b*e)/b*ln(y)-(1+c/b)*d*ln(y-b)=a*t+C
其中C为积分常数，由方程的附加条件确定。
令f(t)=y^2/2+(c*d+b*e)/b*ln(y)-(1+c/b)*d*ln(y-b)-a*t-C。设共测有n组（ti,yi)数据，i=1~n。再令Δ(t)=Σ[f(ti)]^2 ,( i=1~n)
由Δ(t)分别对a、b、c、d求偏导数并令为零，得到四个方程。求解这个非线性方程组得到的a、b、c、d的值，这就是所要求的拟合值。
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14楼2013-11-13 14:02:43
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wodemiss: 金币+20, ★★★很有帮助 2012-05-07 15:31:12
微分方程拟合可以试下1stOpt，简单易上手。有数据的话贴上来可以帮你试试。
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

wodemiss
2楼2012-05-07 11:57:38
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wodemiss

铁虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by dingd at 2012-05-07 11:57:38:
微分方程拟合可以试下1stOpt，简单易上手。有数据的话贴上来可以帮你试试。

嗯，我现在只是这个思路，还没有数据，而且我以后还会加参数，进行拟合，会很麻烦，唉，我学生物的，做反应动力学，但是不懂计算，我在网上下到了1.5破解版，是不是没有这个功能，我以后一两个月会经常用，也不好一直让你弄吧。。。如果买1stopt4.0或5.0版需要多少钱？
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一蓑烟雨任平生
3楼2012-05-07 14:43:35
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六本木

新虫 (小有名气)
★ ★
zhangguangping: 金币+2, 谢谢提示！ 2012-05-14 19:10:42
初步看了一下，你这个其实不难，用matlab，mathtype，或者是自己写一个小程序（具体你可以参考任何一本数值分析的书，如果不需要太高的精度的话，你就用欧拉方法）就可以解决你的第一个问题。
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4楼2012-05-10 10:19:09
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查看全部 15 个回答
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