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wodemiss

铁虫 (小有名气)

应助: 1 (幼儿园)
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专业: 生物大分子结构与功能

[求助] 一阶微分方程求解，并优化参数值

紧急求助，非常感谢！！！
我有一系列y-t值，如何计算dy/dt=a*y*(b-y)/(c*d+d*y+e*(b-y)+y*(b-y)).
或者说我已知a，b，c，d，e的值如何根据时间t的变化求出Y的值，然后依据求得的y-t值来拟合y-t值求得最佳的参数值a，c，d，e。
十分感谢，现在对这个相当困惑。希望大家指导一下。

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一蓑烟雨任平生

1楼 2012-05-07 09:51:07

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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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引用回帖:

14楼: Originally posted by peterflyer at 2013-11-13 14:02:43
可以很方便地由分离变量法解出：
y^2/2+(c*d+b*e)/b*ln(y)-(1+c/b)*d*ln(y-b)=a*t+C
其中C为积分常数，由方程的附加条件确定。
令f(t)=y^2/2+(c*d+b*e)/b*ln(y)-(1+c/b)*d*ln(y-b)-a*t-C。设共测有n组（ti,yi) ...

楼上方程可化简为 y^2/2+c*ln(y)-d*ln(y-b)=a*t+f;
对第一组数据，有
a = -6.04826054945977E-12
b = -45.6840168884948
c = 0.0032972059836797
d = 5.68471929211604
f = 0.0297872824300755

对第二组数据，有
a = 1.31600205293667E-11
b = -60.8664127903497
c = 0.000580116535358757
d = 3.3395390846154
f = 9.59957983025054;