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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道初中数学题5金币
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yyfeifei

木虫 (正式写手)

[求助] 一道初中数学题5金币

题目如下
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1楼 2012-05-06 16:04:54
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ligrid

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yyfeifei: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢 2012-05-07 00:20:55
令n=a_9*10^9 + \cdots + a_1*10 +a_0,打乱次序后为b_9,...b_0。
若a_0\neq 0，可知
a_0+b_0 =10
a_1+b_1 =9
...
a_9+b_9=9
将上面的式子相加，左为偶数，因为=2×（a_9+...+a_0），右为奇数，矛盾。
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2楼2012-05-06 16:43:41
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JUNELUANG

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yyfeifei: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢 2012-05-07 00:21:03
a0+b0=10或0，
a_1+b_1 =9或10
...
a_9+b_9=9
易知第一种情况矛盾（左为偶数，因为=2×（a_9+...+a_0），右为奇数），所以有：a0+b0=0成立
即a0=b0=0
所以得证。
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3楼2012-05-06 20:18:59
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