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yyfeifei

木虫 (正式写手)

[求助] 一道初中数学题5金币

题目如下
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ligrid

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
yyfeifei: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢 2012-05-07 00:20:55
令n=a_9*10^9 + \cdots + a_1*10 +a_0,打乱次序后为b_9,...b_0。
若a_0\neq 0,可知
a_0+b_0 =10
a_1+b_1 =9
...
a_9+b_9=9
将上面的式子相加,左为偶数,因为=2×(a_9+...+a_0),右为奇数,矛盾。
2楼2012-05-06 16:43:41
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JUNELUANG

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
yyfeifei: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢 2012-05-07 00:21:03
a0+b0=10或0,
a_1+b_1 =9或10
...
a_9+b_9=9
易知第一种情况矛盾(左为偶数,因为=2×(a_9+...+a_0),右为奇数),所以有:a0+b0=0成立
即a0=b0=0
所以得证。
3楼2012-05-06 20:18:59
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