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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 【重金求助】同伦延拓算法是如何具体实现的
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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lur

铜虫 (小有名气)

[求助] 【重金求助】同伦延拓算法是如何具体实现的

本人正在看一个 同伦延拓 法计算反应精馏的程序，但是目前为止没看到十分好的 同伦延拓法的中文资料，不知道这个方法的来龙去脉。

具体问题：要求f(x1, x2, x3, x4..........xn)=0的解。

使用牛顿同伦构造一个函数H(x,t)，求H(x,t)=0。
H(x, t)=f(x)+(t-1)f(x0)

Let t=0. H(x,t)=0 得 f(x)=f(x0),即 x=x*.(此为已知解，或者容易求得的解)
Let t=1, H(x,t)=0 得 f(x)=0, 此方程的解正是我希望求得的解。

看了狠多资料，说从t=0 到 t=1 终止，构成一条同伦路径？这个地方不懂。
我理解的是，t=0时， x*作为一个函数 H(x,t)的一个初始值。其他一步步增大t的值从而求得t=1的值，这些都不懂。

求助以下两个都可以：
1. 详细介绍同伦延拓法的资料；
2. 哪位高人直接帮我解释一下这个算法到底是如何进行的。或者举个实例。
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空。
1楼 2012-05-03 05:22:18
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-06-05 08:13:31
本帖内容被屏蔽
2楼2012-05-03 15:19:31
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lur

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2012-05-03 15:19:31:
同伦的两个拓扑空间是可以通过一系列连续的形变从一个变到另一个。所谓同伦路径是指形变的过程。

这个我了解了一些，目前我需要的是其算法具体实现的过程。。谢谢。
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空。
3楼2012-05-04 22:29:14
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ligrid

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励交流 2012-06-05 08:13:22
一个简单的实现是
Newton+Continuation。
简单的说就是将[0,1]分成若干小块0=t_0 每一次用t_j的解作为牛顿法初值去计算t_{j+1}时的解。

这个算法不完全是同伦算法，但是具体实现的时候非常方便，而且收敛性也很好。
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lur
4楼2012-05-04 23:56:41
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lur

铜虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by ligrid at 2012-05-04 23:56:41:
一个简单的实现是
Newton+Continuation。
简单的说就是将分成若干小块0=t_0<t_1<...<t_n=1。
每一次用t_j的解作为牛顿法初值去计算t_{j+1}时的解。

这个算法不完全是同伦算法，但是具体实现的时候 ...

你这个算法可能很好，但是目前我看的别人的程序用的是这个算法，所以我必须要 搞懂这个。谢谢。
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空。
5楼2012-05-05 06:44:49
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hailiang

金虫 (正式写手)
有一本中文书里面有介绍《非线性分歧：理论和计算》，
英文的书比较多
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6楼2012-05-05 13:23:04
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lur

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hailiang at 2012-05-05 13:23:04:
有一本中文书里面有介绍《非线性分歧：理论和计算》，
英文的书比较多

有直接介绍 这个 内容的书吗？
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空。
7楼2012-05-09 05:11:23
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