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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一道函数周期题
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machiant

新虫 (初入文坛)

[求助] 一道函数周期题

题目见图片，我就是看不懂一步。另外，f（x)是否有最小正周期,是多少？？

题目



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1楼 2012-05-01 20:07:39
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machiant

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by xuyx_78 at 2012-05-01 22:26:35:
那个式子中的T应当是1/6(因为F(x)=f(x+1/6)-f(x),F(x+1/6)=f(x+2/6)-f(x+1/6),...,F(x+(n-1)/6)=f(x+(n-1)/6)-f(x+(n-2)/6),以上诸式相加便可得F(x)+F(x+1/6)+...+F(x+(n-1)/6)=f(x+(n-1)/6)-f(x)),由此后面得到f ...

谢谢！
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4楼2012-05-04 15:28:47
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
machiant: 金币+1 2012-05-04 15:28:33
那个式子中的T应当是1/6(因为F(x)=f(x+1/6)-f(x),F(x+1/6)=f(x+2/6)-f(x+1/6),...,F(x+(n-1)/6)=f(x+(n-1)/6)-f(x+(n-2)/6),以上诸式相加便可得F(x)+F(x+1/6)+...+F(x+(n-1)/6)=f(x+(n-1)/6)-f(x)),由此后面得到f(x)周期应当是1/6.之所以事先说明T=1/7是F(x)的周期,是为了后面说明F(x)=0作准备.
在第二部分中应当令F(x)=f(x+1/7)-f(x).
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2楼2012-05-01 22:26:35
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laosam280

禁虫 (正式写手)
感谢参与，应助指数 +1
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3楼2012-05-01 23:22:49
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machiant

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by laosam280 at 2012-05-01 23:22:49:
因为13/42=1/7+1/6，所以1/7和1/6都是周期；根据周期函数的性质：f(x+1/6)=f(x+1/7)，则可得：f(t)=f(t-1/7+1/6)，故而1/42也是周期，进而5/42也是周期。。。但是最小的正周期是1/42

谢谢！
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5楼2012-05-04 15:29:06
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