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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

[求助] 证明m^2+n^2 和m^2-n^2不可能同时是完全平方

RT,证明没有正整数m,n满足m^2+n^2 和m^2-n^2同时为完全平方。谢谢!
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by hzsh2009 at 2012-04-15 21:31:31:
但是比如m^2和n^2都模4余0,那m^2+n^2 和m^2-n^2不也都是模4余0,还是有可能都是完全平方啊。?

3楼其实是个简洁的好解法,4楼担心的情况很容易就解决了,去掉m,n的最大公因数就可以了
7楼2012-04-16 09:10:09
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wangchao-82

木虫 (正式写手)

不懂,看起来要用反证法。
虽然受过的是伤,但想起来是爱
2楼2012-04-15 12:33:59
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nullas

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 欢迎新虫讨论~~谢谢参与讨论~~~ 2012-04-15 19:15:53
反证法加上平方数模4余0或者1,就做出来了
3楼2012-04-15 19:14:09
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by nullas at 2012-04-15 19:14:09:
反证法加上平方数模4余0或者1,就做出来了

但是比如m^2和n^2都模4余0,那m^2+n^2 和m^2-n^2不也都是模4余0,还是有可能都是完全平方啊。?
4楼2012-04-15 21:31:31
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