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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 证明m^2+n^2 和m^2-n^2不可能同时是完全平方
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

[求助] 证明m^2+n^2 和m^2-n^2不可能同时是完全平方

RT，证明没有正整数m，n满足m^2+n^2 和m^2-n^2同时为完全平方。谢谢！
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1楼2012-04-15 10:58:27
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wangchao-82

木虫 (正式写手)
不懂，看起来要用反证法。
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虽然受过的是伤，但想起来是爱
2楼2012-04-15 12:33:59
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nullas

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 欢迎新虫讨论~~谢谢参与讨论~~~ 2012-04-15 19:15:53
反证法加上平方数模4余0或者1，就做出来了
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3楼2012-04-15 19:14:09
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by nullas at 2012-04-15 19:14:09:
反证法加上平方数模4余0或者1，就做出来了

但是比如m^2和n^2都模4余0，那m^2+n^2 和m^2-n^2不也都是模4余0，还是有可能都是完全平方啊。？
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4楼2012-04-15 21:31:31
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hzsh2009: 金币+10, ★有帮助 2012-04-16 09:02:52
本帖内容被屏蔽
5楼2012-04-15 21:41:24
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雨息

银虫 (正式写手)
5喽说的好
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6楼2012-04-15 23:22:09
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hzsh2009 at 2012-04-15 21:31:31:
但是比如m^2和n^2都模4余0，那m^2+n^2 和m^2-n^2不也都是模4余0，还是有可能都是完全平方啊。？

3楼其实是个简洁的好解法,4楼担心的情况很容易就解决了,去掉m,n的最大公因数就可以了
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7楼2012-04-16 09:10:09
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by liuqh at 2012-04-16 09:10:09:
3楼其实是个简洁的好解法,4楼担心的情况很容易就解决了,去掉m,n的最大公因数就可以了

sorry.搞错了，还有n为偶，m为奇的情况不能简单排除
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8楼2012-04-17 00:15:37
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