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wangxucai01

木虫 (正式写手)

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[求助] 求助一个体积计算问题

求助一个关于圆柱体被切之后的体积计算问题：
现有一圆柱体，直径为20mm，在其上表面确定两条平行线，这两条平行线对称于直径两侧，平行线之间距离为9mm。切割圆柱体是以平行线为起始，且与上表面成35度角的方式切割，切割的时候外八型切割，然后会切割下来两个不规则楔体，要求的就是这两个楔体的体积。
请教一下计算方法，谢谢！

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1楼 2012-04-13 00:34:13

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dbb627

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公式见图片

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5楼2012-04-13 10:31:08

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qingzhouwang

铁杆木虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

用三维软件就可以做出来，PROE/UG/SW都可以，你可以试试看。

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2楼2012-04-13 06:28:05

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dbb627

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【答案】应助回帖

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感谢参与，应助指数 +1
wangxucai01: 金币+100, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2012-04-13 21:47:00

这个用微积分就可以算出来，
将高度作为x，弓形面积表示为x的函数，然后对体积微元积分
quad(@(x)100*acos((4.5+x*cot(a))/10)-(4.5+x*cot(a)).*sqrt(100-(4.5+x*cot(a)).^2),0,5.5*tan(a))

ans = 111.2055
$\int_{\rm{0}}^{{\rm{5}}{\rm{.5tan3}}{{\rm{5}}^ \circ }} \begin{array}{l} 100*arc\cos (\frac{{4.5 + x\cot {{35}^ \circ }}}{{10}}) - (4.5 + x\cot {35^ \circ })\sqrt {100 - {{(4.5 + x\cot {{35}^ \circ })}^2}} dx = {\rm{111}}{\rm{.2055}}\$

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3楼2012-04-13 10:27:03

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dbb627

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积分公式
$\int_{\rm{0}}^{{\rm{5}}{\rm{.5tan3}}{{\rm{5}}^ \circ }} \begin{array}{l} 100*arc\cos (\frac{{4.5 + x\cot {{35}^ \circ }}}{{10}}) - (4.5 + x\cot {35^ \circ })\sqrt {100 - {{(4.5 + x\cot {{35}^ \circ })}^2}} dx = {\rm{111}}{\rm{.2055}}\\ \end{array}$

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4楼2012-04-13 10:28:14

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