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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 北大2011直博试题求助
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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 北大2011直博试题求助 已有2人参与

函数f（x）是定义在[0,1]上的凸函数且过点（0，0）（1/3，2）（1，0），而且满足在0，1上关于x的积分为1，画出f（x）的图形~~~
大家是怎么思考的啊？求思路~~
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1楼 2012-04-03 22:37:26
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2012-04-04 11:05:36:
这个不难，凸函数的基本类型有好几种。你可以首先尝试二次曲线，不行的话就尝试正弦函数。
经过计算，可得f(x)=0.5*pi*sin(pi*x), x\in.
具体过程不算复杂，假设f(x)=a*sin(b*pi*x)+c，接下来就是待定系数法了。 ...

可是这3点组成的三角形的面积就已经是1了，按照凸函数的图形形状来看，过这3点的一般的凸函数与x轴围成的图形的面积应该都是大于1的，为什么会等于1 啊？想不出这样的凸函数的形状是怎么样的？
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3楼2012-04-04 12:15:34
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laosam280

禁虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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2楼2012-04-04 11:05:36
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by shy1992331 at 2012-04-04 12:15:34:
可是这3点组成的三角形的面积就已经是1了，按照凸函数的图形形状来看，过这3点的一般的凸函数与x轴围成的图形的面积应该都是大于1的，为什么会等于1 啊？想不出这样的凸函数的形状是怎么样的？

所以，这个三角形就是解了。分段线性函数：
f(x)=6x, 0<=x<=1/3; =3(1-x), 1/3<=x<=1.
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4楼2012-04-05 12:36:57
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by xxxfield at 2012-04-05 12:36:57:
所以，这个三角形就是解了。分段线性函数：
f(x)=6x, 0<=x<=1/3; =3(1-x), 1/3<=x<=1.

thank you
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5楼2012-04-05 22:57:22
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