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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 北大2011直博试题求助 已有2人参与

函数f(x)是定义在[0,1]上的凸函数且过点(0,0)(1/3,2)(1,0),而且满足在0,1上关于x的积分为1,画出f(x)的图形~~~
大家是怎么思考的啊?求思路~~
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laosam280

禁虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
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2楼2012-04-04 11:05:36
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2012-04-04 11:05:36:
这个不难,凸函数的基本类型有好几种。你可以首先尝试二次曲线,不行的话就尝试正弦函数。
经过计算,可得f(x)=0.5*pi*sin(pi*x), x\in.
具体过程不算复杂,假设f(x)=a*sin(b*pi*x)+c,接下来就是待定系数法了。 ...

可是这3点组成的三角形的面积就已经是1了,按照凸函数的图形形状来看,过这3点的一般的凸函数与x轴围成的图形的面积应该都是大于1的,为什么会等于1 啊?想不出这样的凸函数的形状是怎么样的?
3楼2012-04-04 12:15:34
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xxxfield

银虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by shy1992331 at 2012-04-04 12:15:34:
可是这3点组成的三角形的面积就已经是1了,按照凸函数的图形形状来看,过这3点的一般的凸函数与x轴围成的图形的面积应该都是大于1的,为什么会等于1 啊?想不出这样的凸函数的形状是怎么样的?

所以,这个三角形就是解了。分段线性函数:
f(x)=6x, 0<=x<=1/3; =3(1-x), 1/3<=x<=1.
4楼2012-04-05 12:36:57
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by xxxfield at 2012-04-05 12:36:57:
所以,这个三角形就是解了。分段线性函数:
f(x)=6x, 0<=x<=1/3; =3(1-x), 1/3<=x<=1.

thank you
5楼2012-04-05 22:57:22
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