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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思

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[交流] 平面曲线和曲面上的曲线都可以称为是二维的吗？已有3人参与

请教个概念问题，平面曲线和测地曲线（就是黎曼曲线），是不是都可以称为二维曲线？
因为都是两个参数决定一个点。

[ 来自科研家族博士乐园 ]

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1楼2012-03-30 15:37:22

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xxxfield

银虫 (小有名气)

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引用回帖:

5楼: Originally posted by begtostudy at 2012-04-01 11:01:48:
我想请问一下曲面上曲线（包括平面曲线）和空间上的曲线，
在定义或者分类上，我该怎么称呼或者区别呢？

我想你所指的曲线应该是性质比较好的曲线，比如分段光滑等等，这样的曲线都是1维的（由于维数有多个概念，如果是拓扑维数，曲线也有可能是2维的，如Piano曲线；如果是Hausdorff维数，则还可能是分数维的，不过这些都不是这个问题所讨论的）。一条平面曲线，如果将平面放在空间中，则它自然还是一条空间曲线。反之，一条空间曲线如果正好落在某个平面上，那么可以称它是平面曲线，否则不能是平面曲线。那么，曲面上的曲线呢？如果曲面本身在空间中，那这条曲线当然还是空间曲线。反之，如果一条空间曲线性质比较好，一般说来一定可以构造一个曲面使得这条曲线就落在这个曲面上，这样枝条曲线有可以看成是这个曲面上的一条曲线了。由此，可以看出空间曲线和曲线上的曲线没法区分了（如果不指定确定的曲面的话）。如果曲面是事先给定的，那和平面没有什么区别了，落在上面的是该曲面上的曲线，否这不是。肯定不能用2维曲线和3维曲线来区分。