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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 平面曲线和曲面上的曲线都可以称为是二维的吗？
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思

[交流] 平面曲线和曲面上的曲线都可以称为是二维的吗？ 已有3人参与

请教个概念问题，平面曲线和测地曲线（就是黎曼曲线），是不是都可以称为二维曲线？
因为都是两个参数决定一个点。

[ 来自科研家族 博士乐园 ]
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1楼 2012-03-30 15:37:22
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litzmath

至尊木虫 (文坛精英)
★
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曲线都是一维的，只有一个自由度
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人生几何
2楼2012-03-30 17:51:26
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
引用回帖:
2楼: Originally posted by litzmath at 2012-03-30 17:51:26:
曲线都是一维的，只有一个自由度

请问我想区分平面曲线和空间曲线，

这样说对吗？
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3楼2012-03-30 21:09:21
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maqiaoyun

金虫 (小有名气)
★
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平面曲线和空间曲线都是一维的，只是表示不同。
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4楼2012-03-31 14:38:30
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begtostudy

金虫 (正式写手)

Dr. 白途思
引用回帖:
4楼: Originally posted by maqiaoyun at 2012-03-31 14:38:30:
平面曲线和空间曲线都是一维的，只是表示不同。

我想请问一下曲面上曲线（包括平面曲线）和空间上的曲线，
在定义或者分类上，我该怎么称呼或者区别呢？

[ Last edited by begtostudy on 2012-4-1 at 11:05 ]
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5楼2012-04-01 11:01:48
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★
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引用回帖:
5楼: Originally posted by begtostudy at 2012-04-01 11:01:48:
我想请问一下曲面上曲线（包括平面曲线）和空间上的曲线，
在定义或者分类上，我该怎么称呼或者区别呢？

我想你所指的曲线应该是性质比较好的曲线，比如分段光滑等等，这样的曲线都是1维的（由于维数有多个概念，如果是拓扑维数，曲线也有可能是2维的，如Piano曲线；如果是Hausdorff维数，则还可能是分数维的，不过这些都不是这个问题所讨论的）。一条平面曲线，如果将平面放在空间中，则它自然还是一条空间曲线。反之，一条空间曲线如果正好落在某个平面上，那么可以称它是平面曲线，否则不能是平面曲线。那么，曲面上的曲线呢？如果曲面本身在空间中，那这条曲线当然还是空间曲线。反之，如果一条空间曲线性质比较好，一般说来一定可以构造一个曲面使得这条曲线就落在这个曲面上，这样枝条曲线有可以看成是这个曲面上的一条曲线了。由此，可以看出空间曲线和曲线上的曲线没法区分了（如果不指定确定的曲面的话）。如果曲面是事先给定的，那和平面没有什么区别了，落在上面的是该曲面上的曲线，否这不是。肯定不能用2维曲线和3维曲线来区分。
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6楼2012-04-01 13:24:23
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