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luqing6879

木虫 (著名写手)

[求助] What is the difference between NAO and ANO?

What is the difference between Natural Atomic Orbitals and Atomic Natural Orbitals?
And what is the relationship with NBO?

So confused.

By the way, what is the density matrix? How to comprehend it? Can anyone give me a simple and plain interpretation?

Thanks for help.

[ Last edited by luqing6879 on 2012-3-10 at 05:49 ]
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1楼2012-03-10 05:43:15
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sobereva

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
gmy1990(金币+3): 2012-03-11 09:57:55
luqing6879(金币+20): ★★★很有帮助 等我看完再继续向您请教。^_^ 2012-03-11 12:14:56
NAO（具体来说是Cor及Val型NAO）是一种从分子环境中还原出的原子轨道。ANO是单原子体系的自然轨道。
对于单原子体系来说，ANO和NAO是一样的。
NBO是对以NAO为基描述的密度矩阵进一步分析得到的一套高定域性轨道。
密度矩阵的两个资料放在附件里了，讲得还是比较清楚的。
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2楼2012-03-10 22:56:48
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luqing6879

木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sobereva at 2012-03-10 22:56:48:
NAO（具体来说是Cor及Val型NAO）是一种从分子环境中还原出的原子轨道。ANO是单原子体系的自然轨道。
对于单原子体系来说，ANO和NAO是一样的。
NBO是对以NAO为基描述的密度矩阵进一步分析得到的一套高定域性轨道 ...

1 density matrix
   Can I say that Slater determinant multiples its conjugate determinant giving density matrix?

2 对于单原子体系来说，ANO和NAO是一样的。
  For  a polyatomic molecule case, what is the difference between them? I pictured ANO as s p d.. orbitals on atoms. But I have difficulty to picture NAO. Do they differ in exponents of radius function? Or different angular functions?

3  How to picture NBO? Giving 1-3 buta-di-ene as example, can I say that electron clouds surrounding 1,2 carbons and 3,4 carbons are NBO?
  
Many thanks!
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3楼2012-03-18 04:18:10
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coolrainbow

木虫 (著名写手)

未来国家冻凉
★ ★
gmy1990: 金币+2 2012-03-18 15:08:49
引用回帖:
3楼: Originally posted by luqing6879 at 2012-03-18 04:18:10:
1 density matrix
   Can I say that Slater determinant multiples its conjugate determinant giving density matrix?

2 对于单原子体系来说，ANO和NAO是一样的。
  For  a polyatomic molecule case, wh ...

1 Density matrix 不是 density，所以不是
对于单行列式，密度矩阵可以理解为一个以轨道指标为指标，轨道占据数为值的矩阵呢

2 我似乎更倾向于认为ANO是一种基组（一种缩合度极高的基组），而不是NAO的某种“同义词”
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4楼2012-03-18 10:18:58
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sobereva

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★
gmy1990: 金币+3 2012-03-18 15:08:55
我们平常说的自然轨道一般是对于分子体系，而自然轨道对于单原子体系，就是所谓的原子自然轨道(ANO)。虽然有名为"ANO"的基组，但那基组实际上是利用了ANO的概念所得到的，"ANO基组"本身并不是ANO这个概念的源头，尽管或许是它让大家熟悉了ANO这个词。

引用Weinhold等人的一句话：At large interatomic separations,
the NAOs {θi(A)} essentially reduce to the corresponding
atomic natural orbitals (ANOs) of isolated
atoms.

建议LZ揣摩一下这篇介绍NBO的文章里的解释http://dl.dbank.com/c0r92uttk3

绘制NAO、NBO的方法很多，以前beefly发帖总结过，也可以用寡人开发的Multiwfn通过读取NBO程序输出的plot文件来绘制。
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5楼2012-03-18 14:18:27
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luqing6879

木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by sobereva at 2012-03-18 14:18:27:
我们平常说的自然轨道一般是对于分子体系，而自然轨道对于单原子体系，就是所谓的原子自然轨道(ANO)。虽然有名为"ANO"的基组，但那基组实际上是利用了ANO的概念所得到的，"ANO基组"本身并不是 ...

Haha, Your recommending paper is actually where I began to confuse. I was thinking ANO and NAO are the same thing until I read this paper.

Now I get ANO. But for NAO, as you said, it is "一种从分子环境中还原出的原子轨道". So what is the point to "还原出" such a set of orbitals?

I owe my sincere thanks to you!
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6楼2012-03-19 11:35:49
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luqing6879

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by coolrainbow at 2012-03-18 10:18:58:
1 Density matrix 不是 density，所以不是
对于单行列式，密度矩阵可以理解为一个以轨道指标为指标，轨道占据数为值的矩阵呢

2 我似乎更倾向于认为ANO是一种基组（一种缩合度极高的基组），而不是NAO的某种“ ...

I saw the saying "轨道占据数为值" somewhere.

But, since the volume is  a constant, so the matrix can be divided by V and be considered as density representation, isn't it? Otherwise why do people call it density matrix?

So what are the elements in a density matrix?
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7楼2012-03-19 11:47:44
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luqing6879

木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by coolrainbow at 2012-03-18 10:18:58:
1 Density matrix 不是 density，所以不是
对于单行列式，密度矩阵可以理解为一个以轨道指标为指标，轨道占据数为值的矩阵呢

2 我似乎更倾向于认为ANO是一种基组（一种缩合度极高的基组），而不是NAO的某种“ ...

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8楼2012-03-19 11:50:26
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sobereva

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★ ★
zhou2009: 金币+2 2012-03-22 08:44:54
如果觉得前面发的那两个介绍密度矩阵的资料还是太长，至少看一下Szabo的Modern Quantum Chemistry的4.4节（尤其是252,253这两页。网上有电子版）。看完了应该就会理解为什么叫“密度”、“矩阵”。

关于NAO，直接引用化学学报, 69, 2393里的一段话：
计算分子体系得到的密度矩阵中对应于各个原子的对角块的本征函数称pre-NAO (PNAO)，相应本征值就是PNAO的占据数。拥有较高占据数的一批PNAO称为极小集轨道，它们是对分子中相应原子的电子分布最主要、最紧凑的描述，与原子轨道一一对应；当使用扩展基时，将出现占据数很小的PNAO，称为里德堡集轨道，弥散、极化函数在其中成分较大，它们对占据轨道的描述不起主要作用。将波函数变换到以PNAO为基描述后，按照上一节讨论的方法计算的极小集轨道的贡献就可视为相应原子轨道的贡献，但由于忽略了里德堡集的贡献，所以总和会稍微偏离100%。虽然相同原子的PNAO正交，但在原子间PNAO不一定正交，所以计算贡献时仍涉及交叉项的划分。利用以占据数作为权重的对称正交化方法(OWSO)正交化PNAO就得到了NAO，它同时满足原子内和原子间的正交性，计算NAO中极小集部分对分子轨道的贡献时就可以避免交叉项划分的问题，直接通过系数平方计算即可，在下文将称为NAO方法。尽管在OWSO正交化后PNAO极小集轨道会发生变形，但变形程度相对于里德堡集轨道是很小的，故仍然能够与原子轨道相互对应。
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9楼2012-03-19 13:41:33
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