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小弱问拓扑
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今天偶尔看了两个拓扑学的有趣的问题(来自于拓扑学奇趣),但怎么也觉得两个的结论似乎矛盾。求大神帮忙解释解释: 其一:三个农场分别与三口井建水渠,要求水渠不能相交是不可能的。这似乎显而易见。 其二:在平面内存在三个连通区域有公共边的情形。这个问题由似乎是叫和田的日本数学家得到了解决。其利用无限分割的方法,也很好理解。 但是,当把两者在一块分析时,就不明白了:既然存在公共边,而且是连通的曲线。那么其上一定存在大于三个的点。在其上任取三点,在三个区域中个任取一点。那么,很明显,在任何一个区域中总存在,三条互不相交的曲线,将公共边上的三个点与区域内部的点连接起来,而这三个区域又是互不连通的,即其内取的曲线是不会相交的。那么,这就与第一个的结论矛盾了啊! 求解释!求解释!!求解释!!! |
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