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小弱问拓扑
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今天偶尔看了两个拓扑学的有趣的问题（来自于拓扑学奇趣），但怎么也觉得两个的结论似乎矛盾。求大神帮忙解释解释： 其一：三个农场分别与三口井建水渠，要求水渠不能相交是不可能的。这似乎显而易见。 其二：在平面内存在三个连通区域有公共边的情形。这个问题由似乎是叫和田的日本数学家得到了解决。其利用无限分割的方法，也很好理解。 但是，当把两者在一块分析时，就不明白了：既然存在公共边，而且是连通的曲线。那么其上一定存在大于三个的点。在其上任取三点，在三个区域中个任取一点。那么，很明显，在任何一个区域中总存在，三条互不相交的曲线，将公共边上的三个点与区域内部的点连接起来，而这三个区域又是互不连通的，即其内取的曲线是不会相交的。那么，这就与第一个的结论矛盾了啊！ 求解释！求解释！！求解释！！！ |
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4楼2012-03-02 22:08:55
sskkyy
银虫 (正式写手)
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6楼2012-03-02 22:36:58
10