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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 求助：在柱坐标下，作了拉氏变换和傅氏变换后电磁感应定律的表达式？
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)

[求助] 求助：在柱坐标下，作了拉氏变换和傅氏变换后电磁感应定律的表达式？

如题，我有一个疑惑如下，详见附件图片，敬请大家帮我解答，小弟在此先谢过了！





[ Last edited by 华丽的飘过 on 2012-9-22 at 22:18 ]
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1楼 2012-03-01 11:27:20
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by syliu at 2012-03-02 14:19:16:
错误在于公式（4）中k与r的点乘写得不对，如果定义k_r是k沿r方向的分量,k_theta是k沿r垂直方向的分量，那么r沿r垂直方向分量就应该是零；所以，k与r的点乘就应该是k_r*r+k_z*z。但k_r等于k_{x-y平面分量}*cos(the ...

嗯，谢谢您的解答。我也是想k_theta应该是等于0的，k只有Κr和Κz这两个分量，要不的话也不符合物理事实了。现实中的波要不是平面波，要不是球面波。但是k_r等于k_{x-y平面分量}*cos(theta-theta_0)也不恰当吧，这个。θ是角向啊，r为径向，如果这样写的话，那不是相当于Κr等于Κx了。
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3楼2012-03-03 16:50:32
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syliu

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xiaojixiong(金币+3): ★有帮助 有点帮助。 2012-03-03 16:51:17
错误在于公式（4）中k与r的点乘写得不对，如果定义k_r是k沿r方向的分量,k_theta是k沿r垂直方向的分量，那么r沿r垂直方向分量就应该是零；所以，k与r的点乘就应该是k_r*r+k_z*z。但k_r等于k_{x-y平面分量}*cos(theta-theta_0)
theta_0是波矢k在x-y平面分量与x轴的夹角，给定的量。
在求电场旋度时要考虑k_r是与theta有关的函数哟
这里 "_"表示下标
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2楼2012-03-02 14:19:16
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xiaojixiong

金虫 (小有名气)
引用回帖:
楼: Originally posted by syliu at 2012-03-02 14:19:16:
错误在于公式（4）中k与r的点乘写得不对，如果定义k_r是k沿r方向的分量,k_theta是k沿r垂直方向的分量，那么r沿r垂直方向分量就应该是零；所以，k与r的点乘就应该是k_r*r+k_z*z。但k_r等于k_{x-y平面分量}*cos(the ...

对了，如果写成k.r=k_r*r+k_z*z，那么你认为旋度方程怎么写呢？表达式是什么？谢谢！
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4楼2012-03-03 16:52:54
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syliu

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

夕阳西下: 既然是k_r点乘r,无须写成k_r*r*cos(theta-theta_0)]，直接写k_r*r即可。因为a点乘b等于=a的模乘以b的模再乘以他们的夹角。 2012-03-04 18:45:56
点乘应该等于k_r*r_r+k_theta*r_theta+k_z*z
k_theta不等于零。r矢量的theta分量等于零

k_r等于k_{x-y平面分量}*cos(theta-theta_0)是将k分解到r方向，波矢k在x-y平面的分量与x轴夹角为theta_0，而r与x轴夹角为theta，所以波矢k在x-y平面的分量与r的夹角为theta-theta_0

求旋量时用你公式（4）下面的第一个表达式，只是这时的E_r、E_theta、E_z要乘上*exp[i*k_r*r*cos(theta-theta_0)]
例如：E_r用E_r*exp[i*k_r*r*cos(theta-theta_0)]

我估计E的旋量是i*矢量k与矢量E的叉乘，可以用行列式写出来就是
| e_r  e_theta   e_z |
| k_r   k_theta   k_z |
|E_r    E_theta   E_z|
乘以虚数单位i
e_r，e_theta，e_z是单位矢量
这里 k_r=k_(x-y平面分量）*cos(theta-theta_0)
k_theta=-k_(x-y平面分量）*sin(theta-theta_0)
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5楼2012-03-03 17:45:29
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