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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求泛函中一个结论的证明，谢谢了
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rongxiang

新虫 (初入文坛)

[交流] 求泛函中一个结论的证明，谢谢了 已有3人参与

设F：复数域C到自身的函数。若F是整函数，并且满足Lipschtiz条件，即|F（x）-F(y)|《C*|x-y|。求证F是Affine function（就是可以写成F(x)=L(x)+b，其中L(x)是线性函数，b为常数）。

望高手给出证明或思路，谢谢了

再次感谢！！
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1楼 2012-02-24 16:20:49
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hityou1982

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
复分析还给老师了，但是这不是泛函，是复分析吧？
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天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。
3楼2012-02-25 21:15:15
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rongxiang

新虫 (初入文坛)
自己顶一下，谢谢了~~
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2楼2012-02-24 16:21:34
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
如果F是整函数，当然就可导了，且导函数也是整函数。Lipschitz条件蕴含了F的导函数是有界整函数，由Liouville定理（有界整函数必为常数），F'一定是常数，设F'(z)==a，就得到F(z)=az+b。这确实不是一个泛函的问题，是一个复变函数问题。
赞一下(4人) 回复此楼
4楼2012-02-25 23:54:56
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