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rongxiang

新虫 (初入文坛)

[交流] 求泛函中一个结论的证明,谢谢了 已有3人参与

设F:复数域C到自身的函数。若F是整函数,并且满足Lipschtiz条件,即|F(x)-F(y)|《C*|x-y|。求证F是Affine function(就是可以写成F(x)=L(x)+b,其中L(x)是线性函数,b为常数)。

望高手给出证明或思路,谢谢了

再次感谢!!
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hityou1982

铜虫 (初入文坛)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
复分析还给老师了,但是这不是泛函,是复分析吧?
天行健,君子以自强不息;地势坤,君子以厚德载物。
3楼2012-02-25 21:15:15
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rongxiang

新虫 (初入文坛)

自己顶一下,谢谢了~~
2楼2012-02-24 16:21:34
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xxxfield

银虫 (小有名气)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
如果F是整函数,当然就可导了,且导函数也是整函数。Lipschitz条件蕴含了F的导函数是有界整函数,由Liouville定理(有界整函数必为常数),F'一定是常数,设F'(z)==a,就得到F(z)=az+b。这确实不是一个泛函的问题,是一个复变函数问题。
4楼2012-02-25 23:54:56
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