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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 凝聚态物理 » 当衍射光栅的光栅常数大于波长，但每条缝宽小于光波长时，会有什么样的衍射图样？
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zzl719

新虫 (初入文坛)

[求助] 当衍射光栅的光栅常数大于波长，但每条缝宽小于光波长时，会有什么样的衍射图样？

如题，最近在做一个光栅的理论分析，想请教下各位懂光学的前辈，因为小弟是做纳米的，对光学不太懂，想知道对于一个周期性（即光栅常数）为d，每条缝宽为b，d>λ但b<λ的光栅来说，衍射图样会是什么样？因为大家都知道，对于普通的光栅衍射，如果以波长为λ的光入射，一般要求必须满足光栅周期大小d>λ和缝的宽度b>λ，以满足干涉条件sinθ=kλ/d<1和单缝衍射条件sinθ=kλ/b<1，这时，光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射相互叠加的结果：（如附图所示：图引自姚启钧《光学教程第二版》）

现在问题来了，在我的情况中，满足了d>λ，但b<λ。也就是说干涉条件成立，但单缝衍射条件sinθ=kλ/b<1不成立，那么此时光屏上会发生什么情况呢？干涉条纹还会继续存在，但呈现相同的强度？还是说根本就没有条纹出现了呢？？？

对此我已经困惑了好久，从各种书上都找不到答案，网上也搜了个遍，所以才来请教各位高手，望知道的告诉一下吧，先谢谢啦！！！！^^

光栅常数d和缝宽b



衍射图样
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1楼 2011-12-23 23:44:47
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annkk

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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夕阳西下(金币+5): 鼓励一下 2011-12-24 10:26:03
这个问题挺复杂的，但是我只能从物理图像上解释这个问题。

第一，我们必须从最简单的情况出发。所谓最简单情况就是单缝衍射，或单孔衍射（泊松亮斑）。这是如果我们问如果缝比较宽，或者孔比较大，会有什么结果？相信答案是比较显而意见的，衍射条纹对比度变差，衍射图像变得模糊不清。原因很简单，就是衍射要求光源为点光源或窄缝光源。如果光源变成的比较大（面光源），会导致在成像屏上会有很多条不衍射路径在屏某点汇聚，点光源和窄缝光源可以有效保证这些衍射路径的光是相干的，然而对于面光源，相关性被破坏，图像变得很差。

第二，有了第一的结论，你的问题就迎刃而解了。光栅常数d和缝宽b是各有用途的。如第一介绍，缝宽b是用来保证点光源或者缝光源的，必须足够窄，这样光才能在一个方向上被有效的限制，从来近似成一个相干光源。光栅常数d是用来产生光程差的，既调控我们在观测屏上的衍射条纹的级数和对比度（前提是必须有衍射发生）。如果d太大 ，产生的光程差，超过光波的本身的时间相关长度或者空间相关长度，衍射条纹不会被观察大。因此说，对于一个特定波长的光，我们必须恰当选取特定光栅常数和缝宽b的光栅，这有这样才能看到光的衍射和干涉！

大家可以补充，都是我自己看书的理解。如果有错误，就说明我没有学好！
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zzl719
性格决定成败！
2楼2011-12-24 08:38:13
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zzl719

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引用回帖:
楼: Originally posted by annkk at 2011-12-24 08:38:13:
这个问题挺复杂的，但是我只能从物理图像上解释这个问题。

第一，我们必须从最简单的情况出发。所谓最简单情况就是单缝衍射，或单孔衍射（泊松亮斑）。这是如果我们问如果缝比较宽，或者孔比较大，会有什么结果 ...

看了你的回复感觉一下子明白了好多东西，谢谢！！只是还是有点疑惑，你说缝必须尽量窄以形成线光源，那么就是说即使缝宽b小于波长λ也没有关系吗？这时候单缝衍射已经没有条件了，而只剩下干涉，那么还会有衍射图样吗？
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3楼2011-12-24 12:28:24
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annkk

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by zzl719 at 2011-12-24 12:28:24:
看了你的回复感觉一下子明白了好多东西，谢谢！！只是还是有点疑惑，你说缝必须尽量窄以形成线光源，那么就是说即使缝宽b小于波长λ也没有关系吗？这时候单缝衍射已经没有条件了，而只剩下干涉，那么还会有衍射图 ...

没有看懂你的问题。
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4楼2011-12-24 13:11:52
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gloria888

金虫 (小有名气)
先说单缝衍射，那个中央明纹宽度的定义是两个一级暗纹间距，所以说-λ 再说干涉，发生干涉的是衍射光线，那就没悬念了，不就是把馒头峰分成馒头片了。
个人观点仅供参考。
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zzl719
5楼2011-12-24 13:14:42
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zzl719

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
楼: Originally posted by annkk at 2011-12-24 13:11:52:
没有看懂你的问题。

就是说要使光栅产生衍射图样，不一定要b>λ这个条件，而只要d>λ就可以了是吗？
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6楼2011-12-24 13:59:39
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zzl719

新虫 (初入文坛)
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引用回帖:
楼: Originally posted by gloria888 at 2011-12-24 13:14:42:
先说单缝衍射，那个中央明纹宽度的定义是两个一级暗纹间距，所以说-λ<bsinθ<λ对应中央明纹，如果b<λ，那就是说，衍射角无所谓了，中央明纹就被拉宽到不能再宽了，全都是中央明纹了。就那么一个馒头峰 ...

馒头峰分成馒头片~这个比喻好形象~^.^ 嗯，有点理解了~谢谢~
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7楼2011-12-24 14:09:30
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annkk

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by gloria888 at 2011-12-24 13:14:42:
先说单缝衍射，那个中央明纹宽度的定义是两个一级暗纹间距，所以说-λ<bsinθ<λ对应中央明纹，如果b<λ，那就是说，衍射角无所谓了，中央明纹就被拉宽到不能再宽了，全都是中央明纹了。就那么一个馒头峰 ...

5楼地公式用错了吧！-λ<bsinθ<λ对应中央明纹？我记得是，-λ<dsinθ<λ对应中央明纹。
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8楼2011-12-24 15:12:21
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annkk

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by annkk at 2011-12-24 15:12:21:
5楼地公式用错了吧！-λ&lt;bsinθ&lt;λ对应中央明纹？我记得是，-λ&lt;dsinθ&lt;λ对应中央明纹。

5楼地公式用错了吧！-λ
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9楼2011-12-24 15:14:29
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gloria888

金虫 (小有名气)
引用回帖:
9楼: Originally posted by annkk at 2011-12-24 15:14:29:
5楼地公式用错了吧！-λ<bsinθ<λ对应中央明纹？我记得是，-λ<dsinθ<λ对应中央明纹。

没错，你记错了
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10楼2011-12-25 09:27:49
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