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新虫 (初入文坛)

[求助] 调和函数的平均值表达式

对于调和函数，可以由格林函数法得到区域内部任一点的函数值（任一点的函数值可以由边界条件的积分表达），进而对区域积分可求得平均值的表达式，不过个人认为这种方法不具有可行性。不知道有没有其他的方法求调和函数的平均值？

1楼 2011-12-06 13:00:41

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金虫 (正式写手)

★
soliton923(金币+1): 谢谢专家的参与 2011-12-06 20:23:12

调和函数在x这一点的函数值，等于以x为球心以r为半径的球的积分的平均值（其中球B(x,r)在所定义的调和函数的区域内）[也等于以r为半径球面的面积分的平均值，这个球同样在调和函数的定义区域之内]

不太明白你所要问的问题，这个调和函数有条件吗？

2楼2011-12-06 17:13:54

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新虫 (初入文坛)

我要问的不是拉普拉斯方程的平均值定理。而是求在某一有限区域内（区域形状任意）物理量的平均值。例如，稳态导热过程服从拉普拉斯方程，我想要知道怎样由边界的温度条件表达出平均温度（在这里区域形状是任意的）。

3楼2011-12-06 21:20:20

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