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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 一桶水，底部开孔自由流出所需时间
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wangbin2010

金虫 (小有名气)

[求助] 一桶水，底部开孔自由流出所需时间

一桶水，水的密度ρ，水在桶中的高度H，桶的半径R1，底部中心开一小孔，半径为R2。打开底部小孔，让水自由流出，全部流完所需时间t。请问一下，时间t与ρ、H、R1、R2的关系。

[ Last edited by 华丽的飘过 on 2012-9-22 at 21:59 ]
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1楼 2011-11-28 11:46:59
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孙?�730

至尊木虫 (知名作家)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★
zongyu_1986(金币+3): 感谢你的解答！ 2011-12-23 16:55:15
ρg Δh π  R ^2 * h = 1/2*ρ Δh π  R^2 *v^2 + η v (2π r) * [Δh*(R/r)^2]

ρr  *v^2 + 4η *v — 2ρgrh = o

v={根号[4η^2 + 2hg(ρr)^2]—2η}/ρr

Δt= (R/r)^2 * Δh / v

dt= (R/r)^2 * dh / v

t=  (R/r)^2 * 积分(H,0){={ρr*dh/{根号[4η^2 + 2hg(ρr)^2]—2η}}
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sunyu730_emuch@126.com
11楼2011-11-30 19:00:31
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bill_shark

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

wangbin2010(金币+3): 谢谢你。小孔，我想也应该是这样。当孔的半径和桶相当时，该怎样呢？ 2011-11-30 16:45:33
若小孔远小于桶半径，桶高设h，用伯努利方程ρgh=1/2ρv^2，流速v=sqrt(2gh)，sqrt为平方根号
设桶截面积为S1=πR1^2，小孔截面积为S2=πR2^2
dt时间内下降高度dh，-S1dh=S2vdt
所以dt=-(S1dh)/[S2*sqrt(2gh)]，积分后得：

注：
1. 若小孔和桶半径相比拟，此推导不适用。
2.若桶为封闭桶，则桶内水柱不超过10米则不出水（大气压），大于10米后计算结果相同，只是把零点上调10米。换做水银的话相应调至76mm。
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2楼2011-11-28 14:08:55
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ybhan

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

不考虑液体的粘滞系数吗？不同的液体，由于粘滞系数不同，流速应该不同把？水应该也有这个参数？
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3楼2011-11-29 11:03:29
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bill_shark

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

wangbin2010(金币+1): 谢谢 2011-11-30 16:46:28
引用回帖:
3楼: Originally posted by ybhan at 2011-11-29 11:03:29:
不考虑液体的粘滞系数吗？不同的液体，由于粘滞系数不同，流速应该不同把？水应该也有这个参数？

不同的液体之间有相对运动才会出现粘滞现象吧？对于桶底开孔的情况，要考虑粘滞的情况，也就是说要考虑出水口对水的粘滞？
粘滞力F=ηAdv/dz，η为粘滞系数，水在20℃为0.01，A为接触面积，桶开孔处接触面积2πR*d，桶厚度d取1cm（已经很厚了吧），孔半径R取1cm，A为0.000628m^2，若孔半径到1m，A也就0.0628m^2。dv/dz为流速梯度，就算取100m/s的速度，算出来的粘滞力也是很小的。
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4楼2011-11-29 12:05:04
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