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正交函数集合完备性的解释
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小弟最近在看图像处理正交变换的时候遇到完备性的概念，然后有个例子，可是我看不懂，见图中所示，为何（a）是完备的，而(b)是不完备的，哪位高手详细解释下，感激不尽！  |
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9楼2011-11-24 12:06:09
wintoday
木虫 (小有名气)
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【答案】应助回帖
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mze04532(金币+2): 鼓励热心应助~ 2011-11-24 13:14:46
mze04532(金币+2): 鼓励热心应助~ 2011-11-24 13:14:46
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完备性很好理解，比如周期固体中的布洛赫波所张开的表象（布洛赫表象），其基矢（布洛赫波）就是一组正交完备基，固体中所有电子的状态都可以按照这个基组展开。当然，同一个体系的完备基可能不止一种，例如固体中的“万尼尔”函数（万尼尔表象），也是一种完备基。不同完备基之间满足一定的变换。至于用那一种，要根据你的问题来说。 在线性空间中就是指构成这个空间的基是相互正交的，即这个空间中所有的向量都可以由这组基线性表出，而且这些基又相互正交。正交也就是在三维空间中垂直的意思。 拓展开，在许多更具体的问题中都是这样。例如，函数集合的标准正交基是：sin(NX),cos(NX),N取整数。这样就可以说这组函数是完备正交的。因为任何一个函数都可以由他们通过线性叠加而构成，傅立叶级数以及傅立叶变换就是以此研究的。并且他们相互垂直，也就是他们中任何两个不同的函数在一个周期中对这两个函数的乘积的积分都为零，相同的函数结果为1。 在几何空间中，三维空间，就是长宽高，三个方向相互垂直，并且可以表示其中的任何一个点（也就是向量）。 |
2楼2011-11-23 08:45:37
3楼2011-11-23 09:09:14
4楼2011-11-23 12:05:56