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正交函数集合完备性的解释
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小弟最近在看图像处理正交变换的时候遇到完备性的概念，然后有个例子，可是我看不懂，见图中所示，为何（a）是完备的，而(b)是不完备的，哪位高手详细解释下，感激不尽！  |
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mze04532(金币+2): 热心解答，奖励~ 2011-11-24 13:15:20
mze04532(金币+2): 热心解答，奖励~ 2011-11-24 13:15:20
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我说我理解，理论性不强： 1.完备性：高阶比低阶多一个零点； 即每两阶之间查一个零点，零点与多项式的阶数是对应的，用多项式逼近时，可以理解为没有漏项，可以用正交多项式完全表达一个函数（非多项式也可一样理解）。 walsh函数是符合上面结论的，但Rad函数不符合。 2 正弦和余弦单独不是完备的，也可以说是完备的，但是二者的集合是完备的 因为正弦和余弦单独不能表达任意函数，但是当分解为两个正交的方向后，他们是可以表达的，这个与正交多项式类似，又有不同。 呵呵，这是我的理解，如果想要严密的证明，不是搞数学的还真搞不清楚。 |
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13009830010楼2011-11-24 12:43:24
12楼2011-11-24 16:17:51