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goodsally

铁虫 (初入文坛)

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[求助] “北约”高校2011年自主招生题目求解

有一道这样的题目
X-1 的绝对值+2X-1的绝对值+3X-1的绝对值+4X-1的绝对值......一直加到2011X-1的绝对值求最小值是多少？
如何求解？

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1楼 2011-11-19 19:25:36

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jfili

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★
小雨萌萌(金币+3): 3Q 2011-11-30 09:19:32

说说我的想法：这里有2011个关键的点，分别为1,1/2,1/3,....1/2001，
让x从0开始增大：在跨过最小的点之前，x前的系数为负的，所以单调减小，每跨过一个点，x的系数都会增大，如果增加到系数大于零后，x才是单调增加的。所以我们只需找到某个点1/k，使得x<1/k前x的系数为负，跨过1/n后，系数大于或等于零，则在x=1/k时时取得最小值
在x<1/k时，x的系数为：F(k)=－(2001+2000+..+k)+(k-1+k-2+...+1)
只需F(k)<0,F(k-1)>=0时的k值

这个应该很容易算了吧