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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 证明一个等式 （关于组合的）
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

[求助] 证明一个等式 （关于组合的）

求证
（2n  n）= (n-0.5    n)*(4^n)
（2n  n）就是组合，比如从2n个不同的球中选n个，有（2n  n）个选法,
(n-0.5  n)同理

谢谢~
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1楼 2011-11-15 10:10:15
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-15 18:32:54
试过数学归纳法吗？
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学好外语，不忘数学！
2楼2011-11-15 16:03:30
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-15 18:33:07
楼上是个好办法。等价于证n(n+1)...(n+n)=1.3....(2n-1).2^n。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2011-11-15 17:50:32
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Jackie2011 at 2011-11-15 16:03:30:
试过数学归纳法吗？

记不太清数学归纳法了，能提醒一点吗？
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4楼2011-11-15 21:49:45
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by cars at 2011-11-15 17:50:32:
楼上是个好办法。等价于证n(n+1)...(n+n)=1.3....(2n-1).2^n。
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

等式是怎么得出来的呢？
左边（2n  n）不是应该等于 (2n)!/n!/(2n-n)!吗。不应该是（n+1)(n+2)....2n/1*2*3...n?
还有右边也是怎么得出的？
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5楼2011-11-15 21:52:24
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flora_5

木虫 (正式写手)
what is (n-0.5    n)??
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6楼2011-11-15 21:52:58
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

hzsh2009(金币+8): 谢谢！ 2011-11-16 09:02:10
左边等于(n+1).....(n+n)/n!用此定义右边组合等于1/2.3/2.....(n+1/2)/n!，约掉分母，右边将2^n乘上去得到上式。上式用归纳法很容易证了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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7楼2011-11-16 06:10:16
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cars

金虫 (小有名气)
右边组合最后一点写错了，是n-1/2，抱歉

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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8楼2011-11-16 06:14:40
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yuannian82

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
1楼: Originally posted by hzsh2009 at 2011-11-15 10:10:15:
求证
（2n  n）= (n-0.5    n)*(4^n)
（2n  n）就是组合，比如从2n个不同的球中选n个，有（2n  n）个选法,
(n-0.5  n)同理

谢谢~

楼主的式子写得很怪，到底是表达什么？是下面这个吗？
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9楼2011-11-16 09:20:49
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yuannian82

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

这个式子应该是不对的，如果2n-1是素数，那么2n-1是等式中唯一的最大的素数，且只在左边，所以式子左右不相等。
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10楼2011-11-16 10:56:34
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