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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

[求助] 证明一个等式 (关于组合的)

求证
(2n  n)= (n-0.5    n)*(4^n)
(2n  n)就是组合,比如从2n个不同的球中选n个,有(2n  n)个选法,
(n-0.5  n)同理

谢谢~
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Jackie2011

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-15 18:32:54
试过数学归纳法吗?
学好外语,不忘数学!
2楼2011-11-15 16:03:30
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~~ 2011-11-15 18:33:07
楼上是个好办法。等价于证n(n+1)...(n+n)=1.3....(2n-1).2^n。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
3楼2011-11-15 17:50:32
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Jackie2011 at 2011-11-15 16:03:30:
试过数学归纳法吗?

记不太清数学归纳法了,能提醒一点吗?
4楼2011-11-15 21:49:45
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by cars at 2011-11-15 17:50:32:
楼上是个好办法。等价于证n(n+1)...(n+n)=1.3....(2n-1).2^n。
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

等式是怎么得出来的呢?
左边(2n  n)不是应该等于 (2n)!/n!/(2n-n)!吗。不应该是(n+1)(n+2)....2n/1*2*3...n?
还有右边也是怎么得出的?
5楼2011-11-15 21:52:24
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flora_5

木虫 (正式写手)

what is (n-0.5    n)??
6楼2011-11-15 21:52:58
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

hzsh2009(金币+8): 谢谢! 2011-11-16 09:02:10
左边等于(n+1).....(n+n)/n!用此定义右边组合等于1/2.3/2.....(n+1/2)/n!,约掉分母,右边将2^n乘上去得到上式。上式用归纳法很容易证了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
7楼2011-11-16 06:10:16
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cars

金虫 (小有名气)

右边组合最后一点写错了,是n-1/2,抱歉

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
8楼2011-11-16 06:14:40
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yuannian82

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
1楼: Originally posted by hzsh2009 at 2011-11-15 10:10:15:
求证
(2n  n)= (n-0.5    n)*(4^n)
(2n  n)就是组合,比如从2n个不同的球中选n个,有(2n  n)个选法,
(n-0.5  n)同理

谢谢~

楼主的式子写得很怪,到底是表达什么?是下面这个吗?

9楼2011-11-16 09:20:49
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yuannian82

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

这个式子应该是不对的,如果2n-1是素数,那么2n-1是等式中唯一的最大的素数,且只在左边,所以式子左右不相等。
10楼2011-11-16 10:56:34
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