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jollage

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[求助] 问个问题。。

我从书上看到（a,b）可以被表示成（a,b-1/n］的可数个并集, n 从1 到无穷。
那可数个（a,b-1/n）的并集是什么？
谢了

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1楼 2011-10-28 06:25:57

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pengyehui

木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

soliton923: 谢谢专家的回答 2011-10-28 10:20:38
jollage(金币+20): 谢了 2011-10-28 21:53:20

如果你这里的可数也是桶1到无穷的话，同样是（a,b），简单的通过集合相等就可以证明。
对任意x 属于可数个（a,b-1/n）的并集，则存在n是的x属于（a,b-1/n），从而x属于(a,b)。
对于x属于(a,b)，如果b-x>1，则x属于(a,b-1), 0

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2楼2011-10-28 09:55:23

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jollage

银虫 (正式写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by pengyehui at 2011-10-28 09:55:23:
如果你这里的可数也是桶1到无穷的话，同样是（a,b），简单的通过集合相等就可以证明。
对任意x 属于可数个（a,b-1/n）的并集，则存在n是的x属于（a,b-1/n），从而x属于(a,b)。
对于x属于(a,b)，如果b-x> ...

分已经给了，不过想再问两个，在上面如果是不可数，会怎么样？
还有我看到(a,b]可以是通过可数个intersections of (a,b+1/n),你觉得有没有可能(a,b]也通过可数个区间的union来构造？
谢了

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3楼2011-10-28 22:02:49

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