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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » L^1 空间的前对偶空间问题？
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08jmliu

新虫 (小有名气)

[交流] L^1 空间的前对偶空间问题？

在实数域上的L^1 空间，记作：L^1 (R).
它的前对偶空间是什么空间？能不能给我一个具体参考详情？

是不是 C_0 (R) ?
C_0 (R) 是连续函数空间，在两端趋于零。

谢谢！
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1楼 2011-10-15 11:24:09
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sukiyq

木虫 (小有名气)
★ ★
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08jmliu(金币+2): 非常感谢！不知大L^1 空间是不是有类似的结果。 2011-10-15 14:23:21
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-15 15:23:03
(C_0)*=L^1,C_0是收敛于0的序列x={x_n}全体构成的空间，见实变函数论与泛函分析下册(夏道行)，5.2节习题11，在附录中有此题的证明过程。
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2楼2011-10-15 12:55:20
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sukiyq

木虫 (小有名气)
★
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见图

01



02
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3楼2011-10-15 13:24:11
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sukiyq

木虫 (小有名气)
★
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p大于1小于无穷时，Lp的对偶空间(进而)和前对偶空间，都是Lq吧

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2011-10-15 14:49:26
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alpha94

金虫 (小有名气)
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08jmliu(金币+1): 非常谢谢你！能不能帮我给出具体的出处（详细的参考书籍）。 2011-10-16 08:16:57
对的， C0(R) 的对偶空间是L^1(R)。二楼给出的是离散的形式 。
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5楼2011-10-16 00:07:39
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alpha94

金虫 (小有名气)
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08jmliu(金币+1): 谢谢！ 2011-10-17 19:30:55
你模仿的证明，用积分代替无限和，应该差不多能证出来。
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6楼2011-10-16 10:30:30
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numbertheory

新虫 (初入文坛)
在保范同构的意义下 一样的
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7楼2011-11-26 15:35:03
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