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1123580木虫 (正式写手)
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利用极坐标求解椭圆面积。。。请各位赐教
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椭圆方程 x^2/a^2+y^2/b^2=1, 利用极坐标求解该椭圆的面积。。。 请各位赐教~ |
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2楼2011-10-13 19:22:47
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6楼2011-10-15 14:22:27
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peterflyer 
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解题过程： 无论如何，x=rCosθ,y=rCosθ是成立的。 在极坐标下的面积微元dS为: dS=r^2*dθ/2(面积微元按三角形计算）， 椭圆的极坐标方程可写为： r^2=1/[(Cosθ/a)^2+(Sinθ/b)^2] dS=1/2*dθ/[(Cosθ/a)^2+(Sinθ/b)^2] =1/2*dθ/[Cosθ/a)^2*{1/[1+(a*tgθ/b)^2]} =1/2*a*b*a/b*dθ/[Cosθ]^2*{1/[1+(a*tgθ/b)^2]} =1/2*a*b*a/b*dtgθ*{1/[1+(a*tgθ/b)^2]} =1/2*a*b*d[a/b*tgθ]*{1/[1+(a*tgθ/b)^2]} =1/2*a*b*d[arctg(a*tgθ/b)] 设从0到π/2积分得到的面积为S。 则椭园面积=4*S=4*1/2*a*b*arctg(∞)=2*a*b*π/2=π*a*b 解题完毕！ |
9楼2013-11-06 23:12:19
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