24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

08jmliu

新虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1075.7
帖子: 254
在线: 52小时
虫号: 750366

[交流] 在实数域上的有界且一致连续函数，一定是属于L^1 (R) 的吗？

在实数域上的有界且一致连续函数，一定是属于L^1 (R) 的吗？
怎么证明？谢谢！

回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

三萜酸测定时标样的显色与样品不一致怎么办？已经有8人回复
【转载】世界数学名题欣赏丛书-无处可微的连续函数【已搜无重复】已经有83人回复
求matlab画一个函数的图已经有6人回复
MATLAB函数速查手册已经有211人回复
非线性最小二乘拟合（初值问题）lsqcurvefit 函数的设定已经有14人回复
纳米管功函数计算已经有27人回复
matlab的函数调用问题已经有3人回复
已知一随机信号的功率谱密度函数，如何利用Matlab产生其单次时域样本已经有6人回复
下列几种运动中哪些运动对热力学函数G和A的贡献不同【统计热力学】已经有3人回复
【求助】求解隐函数已经有6人回复
【讨论】深问：原子轨道对分子轨道的贡献，函数如何如何归属到原子轨道里？已经有3人回复
一个处处连续但处处不可导的函数及证明已经有16人回复

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴

1楼 2011-10-12 21:29:27

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alpha94

金虫 (小有名气)

应助: 4 (幼儿园)
金币: 1444.3
帖子: 187
在线: 58.6小时
虫号: 335324

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌(金币+1): 谢谢~ 2011-10-14 09:37:04

不一定。比如f(x)=1,常值函数，肯定是一直连续的，但是它在R上积分为无穷大。

赞一下(2人)

回复此楼

7楼2011-10-13 23:24:35

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 7 个回答

sukiyq

木虫 (小有名气)

应助: 25 (小学生)
金币: 2808.9
帖子: 211
在线: 68.5小时
虫号: 1397425

★
08jmliu(金币+1):谢谢参与
08jmliu(金币+1): 谢谢！ 2011-10-13 18:34:20

实变函数论与泛函分析下册(夏道行)，定理4.6.5说，直线上任意Lebesgue可测集E，当p大于等于1小于无穷时，L^p(E)中有界连续函数全体在L^p(E)中稠密。并且有推论闭区间[a,b]上的连续函数族C[a,b]在L^1([a,b])中稠密。
但是对于L^1 (R)，需要研究的问题在于“实数域上的有界且一致连续函数"全体是否在L^1(R)中。

赞一下(1人)

回复此楼

5楼2011-10-13 13:45:57

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖