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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 是否可以构造只有有限个元的环和域?

在数集中,最小的环是整数环,最小的域是有理数域,它们都是无限的,那么是否可以构造只有有限个元的环和域?
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kyoxma

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\mathcal{Z}/(p)$[\img] 就是只有有限个元素的域,其中p是素数。

可搜索有限域和Galois环。
2楼2011-10-10 19:10:10
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kyoxma

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-10 22:28:17
上贴代码有误

就是只有有限个元素的域,其中p是素数。

可搜索有限域和Galois环。
3楼2011-10-10 19:12:08
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bjd1234

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

筝筝日上(金币+5): 谢谢·体会了 2011-10-11 10:38:58
可以,定义: ①、0+0=0;②、0+1=1;③、0*0=0;④、0*1=0;⑤、1*1=1;
这个集合中只有两个元素0、1,这是个环,
这环的应用很广的,特别是在计算机领域

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2011-10-10 19:22:54
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yasima2

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-10 19:22:54:
可以,定义: ①、0+0=0;②、0+1=1;③、0*0=0;④、0*1=0;⑤、1*1=1;
这个集合中只有两个元素0、1,这是个环,
这环的应用很广的,特别是在计算机领域
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

虽然我技术不高,但我知道你回答是错的,呵呵,因为1加1等于2,而2不在你所谓的环中,所以是错的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
5楼2011-10-10 19:38:03
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yasima2

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-10 19:22:54:
可以,定义: ①、0+0=0;②、0+1=1;③、0*0=0;④、0*1=0;⑤、1*1=1;
这个集合中只有两个元素0、1,这是个环,
这环的应用很广的,特别是在计算机领域
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

虽然我技术不高,但我知道你回答是错的,呵呵,因为1加1等于2,而2不在你所谓的环中,所以是错的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
6楼2011-10-10 19:39:46
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bjd1234

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
: Originally posted by yasima2 at 2011-10-10 19:39:46:
虽然我技术不高,但我知道你回答是错的,呵呵,因为1加1等于2,而2不在你所谓的环中,所以是错的
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

汗-_-///,这里的0、1不是数字,是符号
你可以把0当偶数,把1当奇数,这是这个环的一个简单应用。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
7楼2011-10-10 19:56:41
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-10 19:56:41:
汗-_-///,这里的0、1不是数字,是符号
你可以把0当偶数,把1当奇数,这是这个环的一个简单应用。
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

那我问你你定义的这个环中1+1等于啥?
8楼2011-10-10 21:36:35
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by kyoxma at 2011-10-10 19:12:08:
上贴代码有误

就是只有有限个元素的域,其中p是素数。

可搜索有限域和Galois环。

 集合F={a,b,…},对F的元素定义了两种运算:“+”和“*”,并满足以下3个条件,   ·F1:F的元素关于运算“+”构成交换群,设其单位元素为0。   ·F2:F\{0}的元素关于运算“*”构成交换群。即F中元素排除元素0后,关于*法构成交换群。   ·F3:分配率成立,即对于任意元素   a,b,c∈F,   恒有   a*(b+c)=(b+c)*a=a*b+a*c   p是素数时,可证F{0,1,2,…,p-1},在modp意义下,关于求和运算“+”,及乘积“*”,构成了域。F域的元素数目有限时称为有限域。

那域不是关于除封闭吗,为什么没有说关于除的情况?
9楼2011-10-10 21:39:30
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-10 22:28:31
筝筝日上(金币+5): 谢谢 2011-10-11 10:38:36
引用回帖:
9楼: Originally posted by 筝筝日上 at 2011-10-10 21:39:30:
 集合F={a,b,…},对F的元素定义了两种运算:“+”和“*”,并满足以下3个条件,   ·F1:F的元素关于运算“+”构成交换群,设其单位元素为0。   ·F2:F\{0}的元素关于运算“*”构成交换群。即F中元素排 ...

在一般的域的定义中,针对的是一般的集合。你说的“要对除法封闭”中的“除法”是指实数的除法。在一般集合上,定义了*运算后,仍将其称做乘法,其实已经不是数的乘法运算了,所以就没有相对的除法之说,而是看在*运算下,元素是否存在逆元了。
10楼2011-10-10 21:58:29
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