24小时热门版块排行榜    

北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
查看: 1041  |  回复: 10

筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 是否可以构造只有有限个元的环和域?

在数集中,最小的环是整数环,最小的域是有理数域,它们都是无限的,那么是否可以构造只有有限个元的环和域?
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kyoxma

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?$\mathcal{Z}/(p)$[\img] 就是只有有限个元素的域,其中p是素数。

可搜索有限域和Galois环。
2楼2011-10-10 19:10:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kyoxma

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-10 22:28:17
上贴代码有误

就是只有有限个元素的域,其中p是素数。

可搜索有限域和Galois环。
3楼2011-10-10 19:12:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bjd1234

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

筝筝日上(金币+5): 谢谢·体会了 2011-10-11 10:38:58
可以,定义: ①、0+0=0;②、0+1=1;③、0*0=0;④、0*1=0;⑤、1*1=1;
这个集合中只有两个元素0、1,这是个环,
这环的应用很广的,特别是在计算机领域

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2011-10-10 19:22:54
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yasima2

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-10 19:22:54:
可以,定义: ①、0+0=0;②、0+1=1;③、0*0=0;④、0*1=0;⑤、1*1=1;
这个集合中只有两个元素0、1,这是个环,
这环的应用很广的,特别是在计算机领域
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

虽然我技术不高,但我知道你回答是错的,呵呵,因为1加1等于2,而2不在你所谓的环中,所以是错的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
5楼2011-10-10 19:38:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yasima2

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-10 19:22:54:
可以,定义: ①、0+0=0;②、0+1=1;③、0*0=0;④、0*1=0;⑤、1*1=1;
这个集合中只有两个元素0、1,这是个环,
这环的应用很广的,特别是在计算机领域
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

虽然我技术不高,但我知道你回答是错的,呵呵,因为1加1等于2,而2不在你所谓的环中,所以是错的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
6楼2011-10-10 19:39:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bjd1234

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
: Originally posted by yasima2 at 2011-10-10 19:39:46:
虽然我技术不高,但我知道你回答是错的,呵呵,因为1加1等于2,而2不在你所谓的环中,所以是错的
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

汗-_-///,这里的0、1不是数字,是符号
你可以把0当偶数,把1当奇数,这是这个环的一个简单应用。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
7楼2011-10-10 19:56:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

筝筝日上

银虫 (著名写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-10 19:56:41:
汗-_-///,这里的0、1不是数字,是符号
你可以把0当偶数,把1当奇数,这是这个环的一个简单应用。
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

那我问你你定义的这个环中1+1等于啥?
8楼2011-10-10 21:36:35
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

筝筝日上

银虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by kyoxma at 2011-10-10 19:12:08:
上贴代码有误

就是只有有限个元素的域,其中p是素数。

可搜索有限域和Galois环。

 集合F={a,b,…},对F的元素定义了两种运算:“+”和“*”,并满足以下3个条件,   ·F1:F的元素关于运算“+”构成交换群,设其单位元素为0。   ·F2:F\{0}的元素关于运算“*”构成交换群。即F中元素排除元素0后,关于*法构成交换群。   ·F3:分配率成立,即对于任意元素   a,b,c∈F,   恒有   a*(b+c)=(b+c)*a=a*b+a*c   p是素数时,可证F{0,1,2,…,p-1},在modp意义下,关于求和运算“+”,及乘积“*”,构成了域。F域的元素数目有限时称为有限域。

那域不是关于除封闭吗,为什么没有说关于除的情况?
9楼2011-10-10 21:39:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-10 22:28:31
筝筝日上(金币+5): 谢谢 2011-10-11 10:38:36
引用回帖:
9楼: Originally posted by 筝筝日上 at 2011-10-10 21:39:30:
 集合F={a,b,…},对F的元素定义了两种运算:“+”和“*”,并满足以下3个条件,   ·F1:F的元素关于运算“+”构成交换群,设其单位元素为0。   ·F2:F\{0}的元素关于运算“*”构成交换群。即F中元素排 ...

在一般的域的定义中,针对的是一般的集合。你说的“要对除法封闭”中的“除法”是指实数的除法。在一般集合上,定义了*运算后,仍将其称做乘法,其实已经不是数的乘法运算了,所以就没有相对的除法之说,而是看在*运算下,元素是否存在逆元了。
10楼2011-10-10 21:58:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 筝筝日上 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 调剂求院校招收 +4 鹤鲸鸽 2026-03-28 4/200 2026-03-28 13:38 by 唐沐儿
[考研] 0856求调剂 +11 zhn03 2026-03-25 12/600 2026-03-28 13:32 by 唐沐儿
[考研] 317分 一志愿南理工材料工程 本科湖工大 求调剂 +4 芋泥小铃铛 2026-03-28 4/200 2026-03-28 12:04 by wxiongid
[考研] 329求调剂 +5 星野? 2026-03-26 5/250 2026-03-28 08:17 by Iveryant
[考研] 322求调剂 +6 宋明欣 2026-03-27 6/300 2026-03-28 07:08 by wangy0907
[考研] 一志愿211院校 344分 东北农业大学生物学学硕,求调剂 +5 丶风雪夜归人丶 2026-03-26 8/400 2026-03-27 19:22 by 丶风雪夜归人丶
[考研] 305求调剂 +5 哇卢卡库 2026-03-26 5/250 2026-03-27 14:01 by laoshidan
[硕博家园] 招收生物学/细胞生物学调剂 +3 IceGuo 2026-03-26 4/200 2026-03-27 05:35 by user003
[考研] 333求调剂 +6 wfh030413@ 2026-03-23 6/300 2026-03-26 22:45 by 学员8dgXkO
[考研] 340求调剂 +3 Amber00 2026-03-26 3/150 2026-03-26 18:57 by 不吃魚的貓
[考研] 085601求调剂总分293英一数二 +4 钢铁大炮 2026-03-24 4/200 2026-03-26 16:28 by dick_runner
[考研] 考研调剂 +6 来好运来来来 2026-03-21 7/350 2026-03-25 22:43 by 418490947
[考研] 26考研-291分-厦门大学(085601)-柔性电子学院材料工程专业求调剂 +3 min3 2026-03-24 4/200 2026-03-25 18:22 by xcjcqu
[考研] 0854人工智能方向招收调剂 +4 章小鱼567 2026-03-24 4/200 2026-03-25 13:29 by 2177681040
[考研] 306求0703调剂一志愿华中师范 +10 纸鱼ly 2026-03-21 11/550 2026-03-24 17:22 by qingfeng258
[考研] 一志愿河北工业大学0817化工278分求调剂 +7 jhybd 2026-03-23 12/600 2026-03-24 09:03 by jhybd
[考研] 环境学硕288求调剂 +8 皮皮皮123456 2026-03-22 8/400 2026-03-23 23:47 by 热情沙漠
[考研] 一志愿国科过程所081700,274求调剂 +3 三水研0水立方 2026-03-23 3/150 2026-03-23 23:11 by MajorWen
[考研] 求调剂一志愿海大,0703化学学硕304分,有大创项目,四级已过 +6 幸运哩哩 2026-03-22 10/500 2026-03-22 20:10 by edmund7
[考研] 材料学硕301分求调剂 +7 Liyouyumairs 2026-03-21 7/350 2026-03-21 22:31 by peike
信息提示
请填处理意见