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cathy_jin

新虫 (小有名气)

[交流] 关于数学期望与取符号函数的运算次序 已有2人参与

请教各位数学大牛,我在自己的信号处理中遇到一个问题,需要知道求数学期望运算与取符号运算的运算次序能否互换,用数学语言描述就是:
     设X为一实随机变量,sign(x) 为取x的符号的函数。请问大家 sign(E(X))=E(sign(X))是否成立?
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bjd1234

金虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
举个实例来算,似乎就清楚了,这个不成立

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2011-10-10 18:12:57
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pengyehui

木虫 (正式写手)

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
小雨萌萌(金币+1): 谢谢关注~ 2011-10-11 10:30:55
不成立!
简单例子:X服从[0,pi/2]上的均匀分布
3楼2011-10-10 22:25:10
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cathy_jin

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-10 18:12:57:
举个实例来算,似乎就清楚了,这个不成立
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

谢谢回复,但是我没有找到这样的例子。
4楼2011-10-11 10:11:03
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cathy_jin

新虫 (小有名气)


小雨萌萌(金币+1): ok 2011-10-11 10:31:12
引用回帖:
3楼: Originally posted by pengyehui at 2011-10-10 22:25:10:
不成立!
简单例子:X服从[0,pi/2]上的均匀分布

谢谢回复,但是我觉得您举的这个例子恰恰是成立的呀。X~U(0, pi/2),则 EX=pi/4; sign(E(X))=1。 另E(sign(X))=1,则刚好有sign(E(X)=E(sign(X))=1.
5楼2011-10-11 10:14:01
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bjd1234

金虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
: Originally posted by cathy_jin at 2011-10-11 10:11:03:
谢谢回复,但是我没有找到这样的例子。

例子:X的取值为 -6,1,2概率各占1/3,这个不相等吧!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
6楼2011-10-11 10:34:00
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cathy_jin

新虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-11 10:34:00:
例子:X的取值为 -6,1,2概率各占1/3,这个不相等吧!
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

哈,太好了,这个例子非常好,一下子说明了E(sign(X))=sign(E(X))不成立。
   但是如果用到的随机变量是服从关于0的对称分布的,这样子是不是应该就成立了?
7楼2011-10-11 10:49:26
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bjd1234

金虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
: Originally posted by cathy_jin at 2011-10-11 10:49:26:
哈,太好了,这个例子非常好,一下子说明了E(sign(X))=sign(E(X))不成立。
   但是如果用到的随机变量是服从关于0的对称分布的,这样子是不是应该就成立了?

貌似只要是对称分布,该式就成立,不只只有关于0对称的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
8楼2011-10-11 11:00:21
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cathy_jin

新虫 (小有名气)

引用回帖:
8楼: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-11 11:00:21:
貌似只要是对称分布,该式就成立,不只只有关于0对称的
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

嗯,有道理,就像刚才2楼还是几楼举的那个均匀分布的例子,就是不关于0对称的对称分布。
     这个式子对于对称分布的情况要是能给出数学证明就好了,非数学科班出身的本人就只能想想了,呵呵
9楼2011-10-11 11:15:15
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