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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 关于数学期望与取符号函数的运算次序
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cathy_jin

新虫 (小有名气)

[交流] 关于数学期望与取符号函数的运算次序 已有2人参与

请教各位数学大牛，我在自己的信号处理中遇到一个问题，需要知道求数学期望运算与取符号运算的运算次序能否互换，用数学语言描述就是：
     设X为一实随机变量，sign(x) 为取x的符号的函数。请问大家 sign(E(X))=E(sign(X))是否成立？
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1楼 2011-10-10 17:45:03
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bjd1234

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
举个实例来算，似乎就清楚了，这个不成立

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2011-10-10 18:12:57
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pengyehui

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
小雨萌萌(金币+1): 谢谢关注~ 2011-10-11 10:30:55
不成立！
简单例子:X服从[0,pi/2]上的均匀分布
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3楼2011-10-10 22:25:10
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cathy_jin

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-10 18:12:57:
举个实例来算，似乎就清楚了，这个不成立
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

谢谢回复，但是我没有找到这样的例子。
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4楼2011-10-11 10:11:03
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cathy_jin

新虫 (小有名气)
★
小雨萌萌(金币+1): ok 2011-10-11 10:31:12
引用回帖:
3楼: Originally posted by pengyehui at 2011-10-10 22:25:10:
不成立！
简单例子:X服从[0,pi/2]上的均匀分布

谢谢回复，但是我觉得您举的这个例子恰恰是成立的呀。X~U(0, pi/2),则 EX=pi/4; sign(E(X))=1。 另E(sign(X))=1，则刚好有sign(E(X)=E(sign(X))=1.
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5楼2011-10-11 10:14:01
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bjd1234

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
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楼: Originally posted by cathy_jin at 2011-10-11 10:11:03:
谢谢回复，但是我没有找到这样的例子。

例子：X的取值为 -6,1,2概率各占1/3，这个不相等吧！

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6楼2011-10-11 10:34:00
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cathy_jin

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-11 10:34:00:
例子：X的取值为 -6,1,2概率各占1/3，这个不相等吧！
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

哈，太好了，这个例子非常好，一下子说明了E(sign(X))=sign(E(X))不成立。
   但是如果用到的随机变量是服从关于0的对称分布的，这样子是不是应该就成立了？
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7楼2011-10-11 10:49:26
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bjd1234

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
楼: Originally posted by cathy_jin at 2011-10-11 10:49:26:
哈，太好了，这个例子非常好，一下子说明了E(sign(X))=sign(E(X))不成立。
   但是如果用到的随机变量是服从关于0的对称分布的，这样子是不是应该就成立了？

貌似只要是对称分布，该式就成立，不只只有关于0对称的

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8楼2011-10-11 11:00:21
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cathy_jin

新虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by bjd1234 at 2011-10-11 11:00:21:
貌似只要是对称分布，该式就成立，不只只有关于0对称的
[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

嗯，有道理，就像刚才2楼还是几楼举的那个均匀分布的例子，就是不关于0对称的对称分布。
     这个式子对于对称分布的情况要是能给出数学证明就好了，非数学科班出身的本人就只能想想了，呵呵
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9楼2011-10-11 11:15:15
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