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race503

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[求助] 求助：最小正周期

求函数y=[(cosx)^2-sinx]tan2x的最小正周期

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-10-10 at 09:18 ]

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1楼 2011-10-10 08:11:30

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bjd1234

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢关注~ 2011-10-10 09:19:24

∏/2。。。。。。。。。。看方程的最高次就行，再用2∏除以次数就行

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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2楼2011-10-10 08:58:23

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xuyx_78

金虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢关注~ 2011-10-10 09:19:32

(cosx)^2-sinx的最小正周期是2pi，tan2x的最小正周期是pi/2，乘积函数=[(cosx)^2-sinx]tan2x的最小正周期应该是2pi.

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3楼2011-10-10 09:02:52

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book2005593

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【答案】应助回帖

race503(金币+3): 图像倒是比较清晰，可解法有点不明白，这是给高中生讲 2011-10-10 11:41:51
race503(金币+1): 还有答案给的是π，跟你的不一样 2011-10-10 11:48:01
race503(金币+1): 谢谢！ 2011-10-10 12:34:27

引用回帖:

1楼: Originally posted by race503 at 2011-10-10 08:11:30:
求函数y=[(cosx)^2-sinx]tan2x的最小正周期
[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-10-10 at 09:18 ]

利用最小公倍数法：
定理：设f(x),g(x)的周期分别为a,b,如果a/b是有理数，那么f，g的和，差，积也是周期函数。周期是a，b的公倍数。

$\left( \left( \cos \left( x \right) \right) ^{2}-\sin \left( x<br /> \right) \right)<br />$ 的最小正周期是 $2\pi$
$\tan \left( 2\,x \right)<br />$ 的最小正周期是 $\frac{\pi}{2}$
所以原函数最小正周期为 $2\pi$ 。

附函数图像：

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4楼2011-10-10 09:25:36

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book2005593

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【答案】应助回帖

4楼不知怎么成乱码了

${(cos(x))^2-sin(x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$
${ tan(2x)}<br />$ 的最小正周期是 ${\pi/2}$
所以原函数最小正周期为 ${2 \pi}$ 。

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5楼2011-10-10 09:30:50

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图像上看明显是 ${2 \pi}$ 嘛。
应该是答案给错了~

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6楼2011-10-10 12:06:38

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★ ★ ★
soliton923(金币+3): 谢谢参与讨论~~ 2011-10-10 17:28:42

给高中生讲可以让他们记住4楼的定理结论，会用就行~

用此结论两次：
1. ${f_1(x)=(cos(x))^2=\frac{1+cos(2x)}{2}}$ 的最小正周期是 ${\pi}$ ;
${g_1(x)=sin(x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$ ;
故
${f_2(x)=f_1(x)-g_1(x)=(cos(x))^2-sin(x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$ ;
2. ${f_2(x)=(cos(x))^2-sin(x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$
${g_2(x)=tan(2x)}$ 的最小正周期是 ${\pi /2}$ ;
故
原函数
${f_2(x)g_2(x)=((cos(x))^2-sin(x))tan(2x)}$ 的最小正周期是 ${2 \pi}$ .

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7楼2011-10-10 12:22:20

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筝筝日上

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引用回帖:

7楼: Originally posted by book2005593 at 2011-10-10 12:22:20:
给高中生讲可以让他们记住4楼的定理结论，会用就行~

用此结论两次：
1. ${f_1(x)=(cos(x))^2=\frac{1+cos(2x)}{2}}$ 的最小正周期是 ${\pi}$ ;
${g_1(x)=sin(x)}$ 的 ...

这个解法最好

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8楼2011-10-10 21:42:37

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